Расчет системы автоматического регулирования скорости вращения вала двигателя постоянного тока с независимым возбуждением, страница 5

Окончание таблицы 9

1	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22
2	1,014	1,019	1,014	1,008	1,002	1,000	0,999	0,997	0,993	0,992	0,997	1,000
3	1,517	1,655	1,793	1,931	2,069	2,207	2,345	2,483	2,621	2,759	2,897	3,035
4	0,456	0,459	0,456	0,454	0,451	0,450	0,450	0,449	0,447	0,446	0,447	0,45

Получим суммарную переходную характеристику путем графического сложения четырех h(t) по формуле: -ТрI+ТрII-ТрIII-ТрIV. Результат приведен на рисунке 5. Из рисунка видно, что время регулирования составляет 5,2 с, а устойчивое значение регулируемой величины равно 1.

5 Синтез корректирующего устройства АСР

5.1 Построение ЛАЧХ некорректируемой системы

Построение ведется с учетом пропорционального звена, включенного при предварительном корректировании системы.

Разомкнутая система представляет собой последовательное соединение типовых звеньев: W_с(р)=W_ИД(р)×W_Г(р)×W_Д(р)×W_ТГ(р) или:

L_с(р)= L_ИД(р)+ L_Г(р)+L_Д(р)+ L_ТГ(р).

Построим ЛАЧХ каждого из составляющих систему звеньев.

5.1.1 ЛАЧХ исполнительного двигателя

Передаточная функция исполнительного двигателя равна . Найдем значения необходимые для построения ЛАЧХ. Исполнительный двигатель является интегрирующим звеном. Для построения ЛАЧХ этого звена достаточно найти 20lgK_ИД или w.

L_ИД (w)= 20lgK=20lg62,72=36 дб,

w=K=62,72.

5.1.2 ЛАЧХ генератора

Передаточная функция генератора равна. Найдем значения необходимые для построения ЛАЧХ. Генератор является инерционным звеном первого порядка. Для построения ЛАЧХ этого звена достаточно найти 20lgK_Г и w.

L_Г (w)= 20lgK=20lg0,5=-6 дб,

.

5.1.3 ЛАЧХ тахогенератора

Передаточная функция генератора равна . Найдем значения необходимые для построения ЛАЧХ. Тахогенератор является пропорциональным звеном. Для построения ЛАЧХ этого звена достаточно найти 20lgK_ТГ.

L_ТГ(w)= 20lgK=20lg0,005=-46 дб.

5.1.4 ЛАЧХ двигателя

Передаточная функция двигателя имеет вид .

Двигатель является колебательным звеном. Для построения ЛАЧХ необходимо проверить можно ли построить приближенную ЛАЧХ звена, для этого воспользуемся соотношением:

. Для приближенной ЛАЧХ необходимо чтобы выполнялось неравенство: 0,35 £ e £ 0,7. В нашем случае это условие не выполняется и поэтому представляем двигатель, как инерционное звено второго порядка:

.

Данную передаточную функцию можно представить как произведение передаточных функций двух инерционных звеньев первого порядка, а значит ЛАЧХ данной передаточной функции будет являться суммой двух ЛАЧХ инерционных звеньев первого порядка.

 Для построения ЛАЧХ первого звена достаточно найти 20lgK_Д и w₁.

L_Д (w)= 20lgK=20lg152628,2=104 дб,

.

Для построения ЛАЧХ второго звена достаточно найти w₂:

.

Рисунок 6 ЛАЧХ некорректируемой системы

5.2 Построение желаемой ЛАЧХ

Желаемую ЛАЧХ строят на трех участках: низкие частоты, средние и высокие.

5.2.1 Построение низкочастотного участка

Этот участок характеризует статическую точность системы. Данная система является астатической, поэтому ЛАЧХ представляет собой прямую с наклоном –20дб/дек.

5.2.2 Построение среднечастотного участка

Этот участок характеризует устойчивость системы и динамические свойства. На этом участке ЛАЧХ проходит с постоянным наклоном 20 дб/дек через частоту среза. Для нахождения этой частоты воспользуемся номограммой [1]. Для заданного перерегулирования s%=25% по номограмме определяем  . По заданному t_p=1,5 находим .Также определяем Р_max=1,2 и Р_min=1- Р_max= -0,2. Затем по найденной w_п определяем w_с:

.

По круговой диаграмме, построенной в логарифмическом масштабе определяем запас устойчивости по амплитуде DL=±15 дб, который будет ограничивать участок средних частот.

5.2.3 Построение высокочастотного участка