3. Методы мат. обработки экспериментальной информации(регрессионный анализ).
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ
Основная идея: рассматриваются только вход и выход объекта, т. е. вектор входных и вектор выходных элементов;по этой информации строится структура объекта управления. Не изучаются ф/х закономерности объекта. Проводится эксперимент, учитываются вх-е и вых-е переменные на реальном металлургическом процессе, а затем используя полученную т.о.инф-ю выводят Ур-е, связывающее вх-е и вых-е переменные.
Достоинства:
1. Применение этих методов при минимальной информации о металлургическом процессе. 2. Возможность их использования при случайном характере изменения входных и выходных переменных, когда их количественной мерой являются математическое ожидание, дисперсия и корреляционные функции.
Недостатки:
1. Необходимость проведения достаточно большого числа экспериментальных исследований на процессе, что приводит к большим затратам времени и средств.
2. Полученные уравнения справедливы только в узком диапазоне изменения входных и выходных переменных.
Полученные экспериментальными методами математические модели не допускают экстраполяции за пределы исследованных областей. Это резко снижает возможности использования математических моделей для решения оптимизационных задач.
Существуют активные и пассивные методы построения математических моделей.
Активные регистрируют изменение выходной переменной металлургического процесса как реакция на тепловые возмущения по одному или нескольким каналам возмущения.
Пассивные регистрируют случайные колебания входных и выходных переменных металлургического процесса в окрестностях некоторого номинального режима (результаты обрабатываются статическими методами).
Пассивные методы по сравнению с активными обладают существенным преимуществом: они не связаны с выводом металлургического процесса из режима нормальной эксплуатации, следовательно нет риска получить брак, потерять производительность.
1) ПАССИВНЫЙ МЕТОД-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ.
Он используется как базовый метод для построения экспериментальным методом статических мат.моделей. Регрессионный анализ получил широкое применение при создании мат.моделей металлургических процессов, вследствие относительной простоты мат.аппарата, а так же этот метод наиболее соответствует набору экспериментальных данных, полученных активным и пассивным методами.
Регрессионный анализ бывает 2-х типов:
1)Парный.
Уравнение связи(регрессий) составляется для двумерного пространства x и y, y=f(x).
2)Множественный регрессионный анализ.
Составляется для n-мерного пространства n-входных и 1 выходная переменные. y=f(x1,x2,x3,…,xn)
Ур-ия могут быть и линейными и нелинейными.
Y=2x-парный линейный;y=x2 –парный нелинейный.
Этот анализ исп-ся для построения статических моделей.
Алгоритм построения регрес.модели:
1. Выбор структуры математической модели
У=а0 + а1х1 + а2х2 + … + аnxn(ур-ие регрессии)
2. Определение коэффициентов a0, a1, a2, …, an регрессионной модели.
После построения регрессионной модели необх.произвести статистический анализ рез-в вычисления. Он закл.в: 1. оценка точности произведенных измерений; 2. проверка значимости коэф-в в регрессии по критериям Стьюдента. 3. проверка адекватности Ур-я по критерию Фишера.
В этом методе выбор структуры не связан с физико-хим. Процессами в объекте упр-ия и модель не позволяет исп-ть полученную инф-цию для экстрополяции переменных за пределы изменения x и y.
Полученная модель должна иметь min ошибку(y^i - yi) стрем-ся к 0.
y^I –полученная регрес.модель
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.