Автоматизация технологических процессов и производств: Методические указания к практическим занятиям

Страницы работы

Фрагмент текста работы

График возмущающего воздействия X(t) и кривая разгона объекта – изменение уровня воды ∆H(t) представлен на рисунке 1.4.

Рисунок 1.4 – График возмущающего воздействия и кривая разгона объекта

Единичная DH0(t)  переходная функция определяется по следующей формуле:

DH0(t) = DH(t) / A,                                                                        

где A – скачкообразное возмущающее воздействие, при котором снята переходная характеристика (А = 3 % ХРО).

Результаты расчётов единичной  переходной функции сведены в таблицу 1.5.

Таблица 1.5 – Ординаты единичной переходной функций

t, с

0

2

5

10

15

20

25

30

ΔH0,мм

0,000

0,000

0,050

0,100

0,200

0,300

0,400

0,500

Окончание таблицы 1.5

t, с

40

50

60

70

80

90

100

130

150

ΔH0,мм

0,750

1,000

1,220

1,400

1,600

1,750

1,97

2,530

2,82

На рисунке 1.5 приведена единичная переходная характеристика.

Рисунок 1.5 – Единичная переходная характеристика

При аппроксимации объекта последовательным соединением астатического звена и звена запаздывания его передаточная функция будет иметь вид [1.2, с. 90-93; 1.3, с. 226-239]:

.

Динамические характеристики объекта:

- запаздывание объекта определяется как отрезок времени (0; t), на котором выполняется равенство DH0(t) =0; по графику на рисунке 1.5 и таблице 1.5 определяем t = 2 с;

- коэффициент передачи объекта определяется как тангенс угла наклона прямой, соответствующей средней скорости изменения уровня, т.е. Kоб = 0,0188 .

Таким образом, аппроксимирующая передаточная функция примет вид:

.

Для оценки точности аппроксимации экспериментальной переходной функции решением дифференциального уравнения первого порядка с запаздывающим аргументом рассчитываются ординаты аппроксимирующей кривой:

Далее вычисляются разности dап:

и ошибки между ординатами переходных функций δi:

Результаты расчётов сведены в таблицу 1.6.

Таблица 1.6 – Ординаты переходных функций

t, с

0

2

10

20

30

40

50

60

70

80

90

,мм

0,00

0,00

0,11

0,32

0,50

0,75

0,93

1,12

1,30

1,50

1,67

,мм

0,00

0,00

0,15

0,34

0,53

0,71

0,90

1,10

1,28

1,47

1,65

dап×102

0,00

0,00

0,16

0,04

0,09

0,16

0,09

0,04

0,04

0,09

0,04

δi,%

0

0

12,1

3,5

4,2

4,6

3,1

1,9

1,8

2,5

1,6

Окончание таблицы 1.6.

t, с

100

130

150

,мм

1,88

2,43

2,78

,мм

1,84

2,41

2,78

dап×102

0,16

0,04

0

δi,%

2,9

1,3

0

Используя данные таблицы 1.6 строим исходную и аппроксимирующую единичные переходные функции (рисунок 1.6) и визуально оцениваем степень их близости.

Далее вычисляем среднюю ошибку аппроксимации δср:

Так как средняя ошибка  аппроксимации менее 3% считаем найденное математическое описание котла по каналу: изменение подачи воды - уровень воды в барабане приемлемым.

Рисунок 1.6 – Единичные переходные характеристики: 1 – исходная;

2 – аппроксимирующая

1.3. КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Под математическим описанием объекта регулирования понимается совокупность уравнений статики и динамики. Первые описывают, характер связей между входными и выходными координатами объекта в установившемся режиме работы и в подавляющем большинстве случаев являются алгебраическими уравнениями типа

y=f(x1, x2,…, xk),    k≤2÷5,

где у- выходная регулируемая координата (давление, концентрация, температура и т.д.), (x1, x2,…, xk) - входные (воз­мущающие или регулирующие) координаты. Функция f чаще, всего нелинейна, однако не имеет разрывов первого и второго рода и может быть линеаризована в определенном интервале изменения x1, x2,…, xk.

Уравнения динамики характеризуют поведение выходной координаты объекта y в переходном режиме работы, т.е. при изменении какой-либо из координат x1, x2,…, xk. Динамика объекта описывается дифференциальными уравнениями в полных или частных производных (реже — интегральными уравнениями).

Составление математического описания технологического объекта является достаточно трудной задачей, однако без знания уравнений статики и динамики невозможно построение качественно работающей системы автоматического регулирования.

При составлении математического описания объекта управления определяются его статические (коэффициент усиления - Kоб, а иногда и вид статической зависимости) и динамические (запаздывание - t, постоянные

Похожие материалы

Информация о работе

Тип:
Методические указания и пособия
Размер файла:
3 Mb
Скачали:
0