Применение теоремы об изменении кинетической энергии к изучению движения механической системы

Задание Д.10. Применение теоремы об изменении кинетической энергии к изучению движения механической системы.

Дано:

         m₁=m

         m₂=2m

         m₃=9m

         R₃=30cм

         cм

         =30^o

f=0.12

=0.25см.

S=1.5 м.

R₂=20см.

r₃=0.5R₃.

Найти: V₁=?

Решение.

1) Рассмотрим механическую систему, состоящую из трех элементов:

        1 – груз, 2 – блок, 3 – каток.

   2) Груз 1, совершает прямолинейное поступательное движенеие.

       Блок 2, совершает вращательное движение вокруг неподвижной оси OZ.

       Каток 3, совершает плоскопараллельное движение.

  3) Внешние силы: сила тяжести, , ,.

                                 сила трения, F_тр1, F_тр3.

  4) Определяем кинетическую энергию данной механической системы.

     

     Т_о = 0

    Т = Т₁+Т₂+Т₃

    Кинетическая энергия Т₁, груза 1, совершающего прямолинейное поступательное движение.

     ;  m₁ = m

   

    т.к. блок 2 однородный.

   

Кинетическая энергия Т₂, блока 2, совершающего вращательное движение вокруг неподвижной оси ОZ.  

; m₂ = 2m

   

Кинетическая энергия Т₃, катка 3, совершающего плоскопараллельное движение.

 ;   

                                                

5) Определяем работу всех внешних сил данной механической системы.

  

  

  

  

  

  

 

 

  ; 

 

6) Приравниваем обе части получившихся уравнений и на этой основе определяем V₁.

 м/с.

Ответ: V₁=0.6 м/с.