Исследование поступательного и вращательного движений твердого тела

Задание Д.11. Исследование поступательного и вращательного движений твердого тела.

Механическая система состоит из механизма (колес 1 и 2) и груза 3. К колесу приложена пара сил с моментом М = М(t).

Дано: m₁=200 кг; m₂=100 кг; m₃=500 кг; R₁=80 см; R₂=20 см; r₁=60 см;

          i_x1=; М=5900+30t Н м; М_с=600 Н м; =2 рад/с;  t₁=3 c.

Найти уравнение движения тела (2) системы - ; определить натяжение нити (Т), определить окружное усилие (S).

Решение.

1) Рассмотрим вращательное движение колеса 2, отделив его от колеса 1, а действие колеса 1 заменим силами реакции в точке контакта.

 (I)

2) Рассмотрим вращательное движение колеса 1, отделив его от колеса 2, а действие колеса 2 заменим силами реакции в точке контакта.

 (II)

S₁=S₂=S

 

 (III)

3) Рассмотрим движение третьего тела, которое совершает поступательное движение.

Т=Т₁=Т₃

4) Подставим данное выражение  в уравнение (III)

    (IV)

5) Из уравнения (I) выразим S₂ и подставим в уравнение (IV).

  

   

     S₁=S₂=S 

 

 

6) Определим моменты инерции колес относительно оси Х.

 кг м²     

  кг м²

7) Определяем уравнение движения тела (2) системы - .

  

 

    

   

   

   

    

      рад/с.

    

   

8) Определяем натяжение нити (при t = 3с).

Т=Т₁=Т₃

 

Н.

9) Определим окружное усилие из уравнения (II).

   

   S₁=S₂=S

    

  

   Н.

Знак минус показывает, что окружное усилие первого колеса S₁, направлено в туже сторону, что и окружное усилие второго колеса S₂.(рис.1)

Ответ:

  Уравнение вращательного движения имеет вид:

  Натяжение нити Т = 1,125 Н         

 Окружное усилие S = 5900 Н.