Модель для построения производственного плана фирмы на рассматриваемый период. Построение модели, позволяющей составить пакет минимальной стоимости, удовлетворяющий указанным условиям

Задача 3. Фирма владеет n однопродуктовыми технологиями, которые используют m ресурсов. Технология j (jÎ) требует постоянных затрат F_j; при единичной интенсивности она производит единицу продукта j и потребляет a_ij единиц ресурса i для каждого iÎ. В течение рассматриваемого периода фирма может использовать не более b_i единиц ресурса i. Известны рыночные цены продуктов и ресурсов: p_j для jΠи q_i для iÎ.

3.1. Сформулируйте модель для построения производственного плана фирмы на рассматриваемый период, максимизирующего выручку.

3.2. Укажите модификации модели, позволяющие построить следующие планы:

(а) максимизирующий прибыль, рассчитанную методом «директ-костинг», без учета постоянных затрат (ДК-прибыль);

(б) максимизирующий ДК-прибыль при условии, что каждая технология применяется с интенсивностью, которая обеспечивает ее безубыточность.

3.3. Найдите указанные в пунктах (3.1), (3.2а) и (3.2б) планы (обозначим их X₁, X₂ и X₃ соответственно) при m = 3, n = 5 и указанных в таблице значениях остальных параметров.

3.4. Сравните планы X₁ и X₂, X₂ и X₃. Объясните причины наблюдаемых различий.

3.5. Предположим, что выделена небольшая сумма денег на закупку дополнительных ресурсов. Определите, на какой ресурс ее следует потратить, чтобы максимизировать:

(а) прирост выручки;

(б) прирост ДК-прибыли.

В каждом случае укажите, какую максимальную сумму можно так использовать без дополнительных обоснований (при неизменных ценах ресурсов).

3.6. Какие количества ресурсов следует купить на дополнительную сумму K д. е., чтобы максимизировать прирост ДК-прибыли? Постройте соответствующую модель и найдите решение при K = 200000 д. е.

3.7. Максимизирует ли план X₂ прибыль, рассчитанную методом «стандарт-кост», с учетом постоянных затрат (СК-прибыль)? Если нет, то постройте модель максимизации СК-при­были и найдите соответствующий план производства X₄.

Задача 4. Пакет корма для собак весом 16 весовых единиц (в. е.) должен включать белков, углеводов и жиров не менее 3 в. е., 5 в. е. и 4 в. е. соответственно. Корм составляют из четырех полуфабрикатов, данные о которых приведены в таблице.

4.1. Постройте модель, позволяющую составить пакет минимальной стоимости, удовлетворяющий указанным условиям.

4.2. Сформулируйте двойственную задачу.

4.3. Найдите оптимальный состав пакета и двойственные оценки.

4.4. Какой ингредиент сильней всего влияет на стоимость корма?

4.5. Выгодно ли производителю увеличить вес пакета?

Задача 5. Охрана объекта организована следующим образом. Сутки разбиты на четырехчасовые периоды и для каждого периода установлено минимальное число охранников. Каждый охранник отрабатывает одну восьмичасовую смену (два периода) в сутки, см. таблицу.

Найдите минимальное число охранников, позволяющее обеспечить охрану объекта в соответствии с указанными условиями.