Экзаменационные билеты № 1-28 по дисциплине "Математический анализ" (Теорема о неявной функции. Элементы векторного анализа. Формула Лейбница. Преобразования Фурье)

Билеты по МАТАНАЛИЗУ.

2 семестр, 2007 г.

Билет 1.

1. Теорема о неявной функции

2. Теорема Кантора

3. Формула Грина

Билет 2.

1. Теория локального экстремума

2. Теорема Кантора

3. Теорема об интегрируемости непрерывной функции

Билет 3.

1. Теория локального экстремума

2. Теорема о неподвижной точке

3. Теорема Эйлера об однородной функции

Билет 4.

1. Свойства кратных интегралов

2. Теорема о неявной функции

3. Теорема о неподвижной точке

Билет 5.

1. Формула Тэйлора

2. Теорема о неподвижной точке

3. Теорема о равенстве двойного интеграла повторному

Билет 6.

1. Теория экстремума функции многих переменных

2. Ряды Фурье, коэффициенты Фурье

3. Криволинейные и поверхностные интегралы

Билет 7.

1. Ряды Фурье. Теорема Дирихле

2. Теорема Кантора

3. Кратные интегралы. Замена переменных

Билет 8.

1. Формула Стокса

2. Теорема Кантора

3. Теорема о единственности для гармонической функции (для n=2, 3)

Билет 9.

1. Частные производные. Производная по направлению. Градиент функции. Множество уровня. Связь между градиентом и множеством функции.

2. Формула Тэйлора

3. Теорема Кантора

Билет 10.

1. Теорема о неподвижной точке

2. Свойства кратных интегралов

3. Элементы векторного анализа (div, grad, rot). Теорема Гельмгольца.

Билет 11.

1. Теорема о непрерывности обратного отображения (Теорема Тихонова). 

2. Элементы векторного анализа

3. Теоремы Эйлера об однородной функции

Билет 12.

1. Теорема о неявной функции

2. Замена переменных в кратных интегралах

3. Теорема Кантора

Билет 13.

1. Теорема о неподвижной точке

2. Ряды Фурье. Формулы Фурье. Разложение периодической функции в ряд Фурье. Теорема Дирихле.

3. Формула Гаусса-Остроградского

Билет 14.

1. Формула Тэйлора

2. Теорема о неподвижной точке

3. Теорема Эйлера об однородной функции

Билет 15.

1. Определение интеграла Римана для функции многих переменных

2. Необходимое и достаточное условие экстремума

3. Теорема Кантора

Билет 16.

1. Теорема о неподвижной точке

2. Теорема о единственности для гармонической функции (для n=2, 3)

3. Элементы векторного анализа

Билет 17.

1. Теорема о неявной функции

2. Теорема Кантора

3. Понятие обобщенной функции

Билет 18.

1. Теория локального экстремума

2. Теорема Тихонова (Теорема о непрерывности обратного отображения)

3. Формула Стокса

Билет 19.

1. Теория локального экстремума

2. Теоремы Вейерштрассе о непрерывных функциях

3. Понятие обобщенной функции

Билет 20.

1. Теория экстремума функций многих переменных

2. Ряды Фурье. Теорема Римана

3. Поверхностные интегралы. Формула Гаусса-Остроградского. Формула Стокса

Билет 21.

1. Теорема о неподвижной точке

2. Теорема о единственности гармонической функции

3. Формула Стокса

Билет 22.

1. Теорема о неявной функции

2. Теорема о непрерывности обратного отображения

3. Понятие обобщенной функции

Билет 23.

1. Теорема о неподвижной точке

2. Формула Тэйлора

3. Теорема о единственности для гармонической функции

Билет 24.

1. Мера Жордана. Определение кратного интеграла

2. Теоремы Вейерштрассе о непрерывных функциях

3. Элементы векторного анализа

Билет 25.

1. Замена переменных в кратном интеграле

2. Теорема о неподвижной точке

3. Теорема о единственности для гармонической функции

Билет 26.

1. Формула Тэйлора

2. Несобственные интегралы. Критерий их сходимости

3. Теоремы Вейерштрассе о непрерывных функциях

Билет 27.

1. Теорема о неподвижной точке

2. Достаточные условия дифференцируемости функции

3. Формула Грина. Формула Гаусса-Остроградского

Билет 28.

1. Достаточные условия дифференцируемости функции

2. Несобственные интегралы

3. Элементы векторного анализа

+ Интегралы, зависящие от параметра

+ Формула Лейбница

+ Преобразования Фурье