Спектральная плотность входного сигнала, амплитудный и фазовый спектр, ширина спектра, страница 5

 рад/с.

Рисунок 1.8 – Амплитудный спектр входного сигнала и его ширина

Выражение для нахождения фазового спектра будет выглядеть следующим образом:

.

При нахождении фазового спектра с использованием программного пакета MathCAD используется специальная функция arg(). Графически фазовый спектр сигнала представлен на рисунке 1.9:

Рисунок 1.9 – Фазовый спектр входного сигнала

2 Анализ цепи

Представим исходную цепь в виде Г-образного соединения (рисунок 2.1):

 

Рисунок 2.1 – Исходная цепь в виде Г-образного соединения

Тогда передаточная функция цепи может быть представлена как:

;

где                                     ;

.

Подставим Z₁(p) и Z₂(p) и преобразуем:

.

Переходную характеристику g(t) найдем следующим образом: согласно теореме об интегрировании ее изображение

.

Подставим исходные данные и разложим знаменатель на множители:

.

То есть G(p) имеет три полюса:

Найдем вычеты относительно этих полюсов:

;

;

.

Тогда выражение для оригинала переходной характеристики можно найти как сумму вычетов, помноженную на функцию включения:

.

График переходной характеристики цепи представлен на рисунке 2.2:

Рисунок 2.2 – Переходная характеристика цепи

Импульсная характеристика h(t) может быть найдена по известному выражению для переходной характеристики следующим образом:

.

На основе вышеуказанной формулы:

.

График импульсной характеристики цепи представлен на рисунке 2.3:

Рисунок 2.3 – Импульсная характеристика цепи

Комплексный коэффициент передачи цепи находится из выражения для передаточной функции переходом :