Расчет и анализ однофазной цепи переменного тока (U = 220 В, ƒ = 50 Гц, Rл= 5 Ом, Lл = 19 мГн)

Новосибирский государственный

архитектурно-строительный университет (Сибстрин)

Кафедра строительных машин,

автоматики и электротехники

Индивидуальное задание №2  

 Вариант1

РАСЧЕТ И АНАЛИЗ ОДНОФАЗНОЙ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

  Выполнила студентка гр. 219 Б

 Вепрева Анна

 Проверила ст. преподаватель

Осипова Л.Б.

Новосибирск-2008

ХLл

Дано:

U = 220 В 

ƒ= 50 Гц

R_л= 5 Ом

L_л = 19 мГн

R₁ = 9 Ом

L₁ = 157 мГн

R₂ = 13 Ом

С₂ = 398 мкФ

I.  Ключ разомкнут

R2

    а) Нормальный режим

1)     Реактивное и полное комплексное сопротивление:

Х_Lл= 2 πƒ_*L_л  = 314_*19_*10^-3 = 6 Ом

X_C2 = 1/(2 πƒ_*C₂) = 10⁶/(314_* 318) = 10 Ом

Z = R₂+R_Lл +j_*(X_Lл – X_C2) = 18 + j_*(6 - 10) = 18 – j4 = 18,4_*e^-j12,5 Ом

2)    Ток цепи:

I = U/z = 220/18,4_*e ^-j12,5 = 12_*e^j12,5 A

По формуле Эйлера  переводим силу  тока из показательной формы записи в алгебраическую

I = 12_*e^j12,5= 12_*cos (12,5) + j12_*sin (12,5)= 11,72 + j 2,6 А

3)    Напряжение на участках цепи:

 U_Rл = I_*R_л = 12_*e^j12,5_*5 = 60_*e^j12,5 В

 U_R2 = I_*R₂ = 12_*e^j12,5_*13 = 156_*e^j12,5 В

 U_C2 = I_*(-jX_C2) = 12_* e^j12,510_*e^j-90 = 120_*e ^-j77,5 B

 U_Lл  = I_*jX_Lл = 12_*e^j12,5_*6_*e^j90 = 72_*e^j112,5 B

4)  Полная кажущаяся мощность цепи:

  S = U_*I* = 220_* (11,72 - j 2,6 ) = 2578,4 - j 572 BA =  2514,27 e^-j12,5ВА

5)  Векторная диаграмма: М_U= 50В/см; М_I = 2А/см

I б)Резонанс напряжений

Резонанс напряжений выражается в том, что полное сопротивление контура становится наименьшим и равным активному сопротивлению, а ток становится максимальным.

Условием резонанса напряжений является равенство индуктивного и емкостного сопротивлений для токагенератора:

X_C2р = X_Lл .

1) Емкость С_2р при резонансе напряжений:

   С_2р = 1/( X_Lл*2 πƒ) = 1/(316_*6) = 531 мкФ

2) Ток цепи:

  I_p = U/( R₂ + R_л + j (-X_C2p + X_Lл)) = 220/18 = 12,2 A

          3) Напряжения на участках цепи:

U_R2 = 13_*12,2 = 159 В

U_R1 = 12,2_*5 = 61 В

 U_с2р = I_*(-jX_L1) = 12,2_*6_*e^-j90 = 73,2_*e^-j90 B

 U_Lл = I_*jX_L1 = 12*2*6*e^j90 = 73,2*e^j90 B

 4) Полная мощность цепи:

                 S = P = (R₂ + R_{л )*}I_р² = (13 +5) _* 12,2²= 2679,12  Bт

6)  Векторная диаграмма: М_U= 50В/см; М_I = 2А/см

 

II.      Ключ замкнут

1)  Реактивное и полное сопротивление ветвей:

Х_Lл = 2πƒ _*L₁  = 314_*157_*10^-3 = 49,3 Ом

Z₁ = R₁ + jX_L1 = 9 + j49,3 = 50,1_*e^j80 Ом

Х_C2 = 10 Ом

Z₂ = R₂ – jX_C2 = 13 – j10 = 16,4_*e ^–j38 Ом

2)  Эквивалентное сопротивление параллельных ветвей

Z_ав = Z_1* Z₂ /( Z₁+ Z₂) = (16,4_* e ^–j38 _*50,1_*e ^j80) / ( 9 + j49,3+13 – j10 ) =

= (821,64_* e ^j42)/(22+ j 39,3) =(821,64_* e ^j42)/(45,04_* e ^j61) =  =18,24_* e ^–j19 = 18,24_*cos(-19) +j18,24_*sin(-19) =17,25 – j5,94 А

3)  Полное (общее) сопротивление цепи:

Z_ОБЩ=R_л +jX_Lл  + Z_aв =5 + j6 +17,25 – j5,94  =

         22,25 – j0,06 = 22,25_*e^-j0,15 Ом

4)  Ток в неразветвленной части цепи:

I = U/Z = 220/22,25_*e^-j0,15= 9,89_*e^-j0,15 A=9,889- j0,026 А

5)  Напряжения на участках цепи:

U_R1 = I_*R₁ = 9,89_* e^-j0,15 5_* = 49,45_* e^-j0,15  В

U_Lл = I_*jX_Lл = 9,89_* e^-j0,15 6_* e^j90= 59,34_* e^j88,5 В

U_ав = I_* Z_ав = 9,89_* e^-j0,15 _*18,24_*e^j-19 = 180,4_* e^-j19,15  B

6)  Токи ветвей:

I₁= U_ав /Z₁ =180,4_* e^-j19,15  / 50,1_*e^j80 = 3,6_*e^j-99,15  A

I₂= U_ав /Z₂ =180,4_* e^-j19,15  / 16,4_*e ^–j38 = 11_*e ^j18,85 A

7)  Полная мощность цепи:

S = U_*I^* = 220_*(9,889+ j0,026 ) = 2175,58 + j 5,72=

 2249,5_*e ^{j 0,15}BA

8)Векторная диаграмма: М_U= 40В/см; М_I = 2А/см

                                                                             

II б) Резонанс токов

Условие резонанса токов: реактивная проводимость ветви с катушкой должна быть равна реактивной проводимости ветви с конденсатором:

X_L1/((X_L1)² + (R₁)² ) = X_C2P/((X_C2P)² + (R₂)² )

49.3/(49,3² + 9²) = X_C2P/((X_C2P)² + 169)

0,0196 = X_C2P/((X_C2P)² + 169)

0,0196_*X²_C2P – X_C2P + 3,3124 = 0

   X^’_C2P = (1 + 0,86)/0,0392                        X^’’_C2P = (1 – 0,86)/0,0392

   X^’_C2P = 47,5 Ом                                       X^’’_C2P = 3,6 Ом

   C^’_2P = 1/(314_*47,5) = 67 мкФ                 C^’’_2P = 1/(314_*3,6) =884 мкФ

Сопротивление второй ветви:

Z^’₂ = R_С2 – j X^’_C2P = 13 – j47,5 = 49,25_*e^-j75 Ом

Z^’’₂ = R_С2 – j X^’’_C2P = 13 – j3,6 = 13,5_*e^-j15,5 Ом

Токиветвей:

I₁ = 3,6_*e^-j99,15 A

I^’₂ = U_ав/ Z^’₂ = 180,4_* e^{- j19,15}/49,25_*e^-j75 = 3,66_* e^j55,85 A

I^’’₂ = U_ав/ Z^’’₂ = 180,4_* e^-j19,15/13,5_*e^-j15,5 = 13,5_* e^-j3,65 A

Токицепи:

I^’_p = I₁ + I^’₂ = 3,6_*cos(-99,15) + j3,6_*sin(-99,15) + 3,66_*cos(55,85) + j3,66_*sin(55,85) = –0,57 – j3,55 + 2,05 + j3,03 = 1,48 - j 0.52  =1,57_* e ^-j19,35 A

I^’’_p = I₁ + I^’’₂ = –0,57 – j3,55  + 13,5_*cos(-3,65) – j13,5_*sin(-3,65)

= –0,57 – j3,55 + 13,47 – j0,86 = 12,9 – j4,41 = 13,63_* e ^-j18,87 A

Полная мощность цепи:

S^’_p = I^’_{p *} U = 1,57_* e ^-j19,35 _* 220 = 345,4_* e ^-j19,35 ВА

S^’’_p = I^’’_{p *} U = 13,63_* e ^-j18,87 _* 220 = 3005,2_* e ^–j18,87 ВА

Выбираем конденсатор ёмкостью C^’_2P = 67 мкФ

 Векторная диаграмма: М_U= 30В/см; М_I = 2А/см