Второе начало термодинамики, страница 2

;

; .

          При решении целого ряда задач оказываются полезными следующие уравнения Максвелла:

.

С помощью уравнений Максвелла можно получить ряд важных соотношений между термодинамическими характеристиками состояния вещества:

,

где  – изобарический температурный коэффициент теплового расширения;  – изотермический коэффициент сжимаемости. Можно указать интересное соотношение между температурным коэффициентом объемного расширения , изохорическим температурным коэффициентом давления  и изотермическим коэффициентом сжимаемости :

.

Если ввести в рассмотрение адиабатический коэффициент сжимаемости  по определению , то можно указать соотношение следующего вида:

.

1.4.2. Примеры решения задач

ЗАДАЧА 1. Некоторая масса идеального газа совершает круговой процесс, состоящий из двух адиабат и двух изохор. Определить КПД этого цикла, если известны температуры состояний для одной из адиабат.

ДАНО: циклический процесс 1 – 2 – 3 – 4 – 1 (см. диаграмму в осях p, V) T1, T2 (или T3 и T4)

        АНАЛИЗ. Предложенная задача связана с анализом кругового процесса. Работа в круговом процессе равна балансу тепла (по первому началу термодинамики): . На участках ,  тепло к рабочему веществу не поступает. Тепло  поступает в систему в процессе , тепло  выводится из системы в процессе .

          РЕШЕНИЕ. На основании проведенного анализа можно сделать вывод, что количество тепла , а :

.

Запишем уравнения Пуассона для адиабат  и  соответственно:

.

Делим почленно первое уравнение на второе:

.

Преобразуем выражение для  следующим образом: