Определение параметров вращения судна по определениям координат одной антенны, страница 4

При  отсутствии поступательного  движения,  а  осуществлении только  вращательного   приращения  координат ( 5 )   являются  результатами преобразований,  представленных  в  соответствии  с  / Корн, 14.10, (14.10-1b) /   выражениями

                                     (14)

                                      (15)

Вычитая  из  координат  (14)  координаты  (15),  с учетом  выше  приведенных соображений и после  очевидных  преобразований  получим 

                   (16)                                  

Разделив  равенства ( 16 ) на модуль    отрезка,   соединяющего точки   aи b  и  учитывая,  что

                                     

                           

после очевидных преобразований   получим

                              .                 (17)

Воспользовавшись тем, что  коэффициенты  матрицы  A, выражаемые через симметричные параметры Эйлера  равны 

                   

                     

                                  ,

где,       ,      ,         ;

,    ,        -    направляющие косинусы  оси вращения;          -  угол  поворота  антенн.

Представив ( 16 )    в виде

,

после  преобразований   получим  систему уравнений

                                           ,            (18)

  

где            

                                                                                                                

           ,    

                  

               

                                  

                        

В результате получаем        ,          

2.4 . Определение радиуса и координат центра

      кругового перемещения  антенны

Определив величины  , соотношения для определения  приращений координат  центров   поворота   антенн,  обусловленнных только поступательным движением  движением судна, получаем, воспользовавшись  вспомогательной координатной системой  ,  расположенной в плоскости кругового перемещения антенны (КПА),  обусловленного морским волнением.  Ось (см. рис. 1)     ( -  центр КПА), ортогональная оси    вращения  всех точек  судна,   совпадает  с линией  пересечения  плоскости  КПА  и  плоскости,  ортогональной плоскости  .

Полагаем, что в  начальный момент времени   при  при нахождении  атенны  в точке     угол  между   осью     и линией     равен   .

Тогда  в  момент времени     координаты  антенны  в  точке     будут равны

   (14)

Где    -  координаты центра КПА   в  начальный момент времени  ,

           -  приращения  координат,  обусловленные поступательным  движением  судна,

 

                 Рис. 1.    К  определению кинематических параметров судна

                                По сигналам  СРНС

В частном случае  равноускоренного движения

.              (15)

Используя  (14)  и  (15), составим функционалы  МНК

 

Приравнивая нулю частные производные  по параметрам     получаем систему  из пяти линейных уравнений  для  определения оценки искомых параметров.  Используя аналогично функционалы    и  ,  получаем системы линейных  уравнений для определения оценок параметров    и  .

По  результатам их решения  определяем      .

2.5.  Определение параметров   кругового перемещения антенны    

Координатами    центра  КПА  и  направлящими  косинусами    оси   кругового перемещения  антенн  и  других  точек судна  определяем ее положение  в  горизонтной системе координат на  начальный момент движения  .   Координаты  антенны,  обусловленные  только  ее круговым перемещением на каждыймомент времени ,  приведенные  к  моменту ,   получим в виде             

При  известном положении центра судовой  построительной системы координат  и направляющих  косинусах  ее осей ,  которые  могут  быть определены  при 

установке   на судне  трехантенной  угломерной радионавигационной аппаратуры (см., например,  /5/, /6/, /7/),   используя  преобразования  переноса и поворота осей координатных систем , приведенные, например, в   /3/ ,  необходимые параметры вращательного движения  можем получить  в судовой построительной координатной системе.