О безитерационных алгоритмах определения координат в дальномерных радионавигационных системах

О БЕЗИТЕРАЦИОННЫХ АЛГОРИТМАХ  ОПРЕДЕЛЕНИЯ КООРДИНАТ

В ДАЛЬНОМЕРНЫХ РАДИОНАВИГАЦИОННЫХ СИСТЕМАХ

Н. А. ИВАНОВ

В общем  случае представляется правильным рассматривать как дальномерные те радионавигационные  системы (РНС),  в которых по измеряемым временным интервалам между  моментами  приема сигналов  одной станции и метками местной   шкалы времени или моментами приема сигналов другой станции  могут быть рассчитаны  навигационные параметры (НП)  - дальности,  квазидальности,  разности расстояний  или суммы расстояний от приемной  антенны до антенн передающих станций.  Рассчитанные величины  используются затем  для  определения координат  приемной антенны.

 В учебной и общедоступной литературе по РНС

Алгоритмы вычисления координат в дальномерных навигационных системах,  элементы которых располагаются  на плоскости или в трехмерном пространстве,  могут  быть найдены  при  использовании в  качестве исходных  уравнений  соответственно окружности   или сферы   ,

где X, Y, Z- координаты приемной антенны;x_i, y_i, z_i - координаты i–го  навигационного ориентира ,  r_i   -  дальности навигационных ориентиров,  рассчитываемые  по результатам измерений временных интервалов (ИВИ)  в приемоизмерительных устройствах систем.

(например, /Никитенко/, /СНС1992/, / /)

измерений псевдодальностей  и  априорных  величин    расстояний до 

при расположении элементов системы  соответсвенно на плоскости   или  в трехмерном пространстве.

 (при расположении элементов системы).

                                                     ( 1 )

при построении системы  в двухмерном  пространстве

и сферы

                                                      (2)

При построении системы в трехмерном пространстве

(  - соответстенно координаты и расстояние до  i–го  навигационного ориентаира,   - координаты приемной антенны),  полученных по результатам

(например, /Никитенко/, /СНС1992/, / /)

измерений псевдодальностей  и  априорных  величин    расстояний до  космического аппарата (КА).  Линеаризуя исходные соотношения разложением  в ряд Тейлора по степеням искомых поправок координат с удержанием первых членов разложения,  получают  уравнения 

         ,                        (2)

где - априорные координаты,  - оставляющая псевдодальности, пропорциональная искомой поправке к шкале времени в аппаратуре потребителя (АП). Уравнения  (2) в качестве исходных  используются  для составления алгоритмов, в том числе по МНК,   для расчета искомых    .