Описание кристаллических характеристик и структур α-Sn и CuAu

  I.  Описание кристаллических характеристик и структуры  α-Sn.

1.  Привести кристаллографическое описание структуры металла

1.1.  Указать структурный тип металла.

Структурный тип алмаза (А4).

      Дать определение ТГС, привести формулу симметрии и символ класса, сингонию.

ТГС – точечная группа симметрии – совокупность элементов симметрии, характеризующих внешнюю форму кристалла.

Элемент относится к кубической сингонии.

Формула симметрии 3L₄4L₃6L₂9PC.

Символ класса m3m.

      Дать определение ПГС, указать ПГС металла.

ПГС – пространственная группа симметрии – совокупность всех элементов симметрии, характеризующих кристалл.

ПГС металла Fm3m.

      Все элементы симметрии (поворотные оси симметрии, винтовые оси симметрии, плоскости симметрии, плоскости скользящего отражения, клиноплоскости, алмазные плоскости, центр симметрии и пр.), присущие структуре металла, показать на отдельных рисунках.

Элементы симметрии:

·  поворотные оси: 4L₃, 3L₂;

·  винтовые оси: 12 4₁;

·  плоскости симметрии: 6m;

·  алмазные плоскости: 12d.

 

 

1.2.  Указать и показать на рисунках плотноупакованные плоскости и направления, порядок их чередования, направления плотнейшей упаковки, минимальный трансляционный вектор. Показать и рассчитать углы между плотноупакованными плоскостями.

Плотноупакованные направления принадлежат семейству <110>.

 

Плотноупакованные плоскости принадлежат семейству {111}.

Углы между плотноупакованными плоскостями:

 

                                                      ;

Минимальный трансляционный вектор  в направлении <111>.

1.3.  Нарисовать элементарную ячейку. Указать количество атомов, приходящихся на 1 элементарную ячейку. Дать определение базиса кристаллической структуры, записать базис для структуры металла.

 

Количество атомов, приходящихся на 1 элементарную ячейку:

Базис ячейки – совокупность координат узлов, входящих в элементарную ячейку, при воздействии на которые группой трансляций, можно получить всю кристаллическую структуру.

Базис для структуры:

1.4.  Указать атомный радиус металла (в нанометрах). Дать определение периодам кристаллической решетки. Рассчитать периоды кристаллической решетки для металла через атомные радиусы (результат привести в нанометрах).

Атомный радиус олова 0,16 нм.

Период кристаллической решетки – наименьшее расстояние между атомами, при сдвиге на которое решетка точно воспроизводит свой исходный вид, то есть в каждом ее узле оказываются такие же атомы, что и до сдвига. Период решетки α-Sn равен а.

Расчет периода решетки:

 

                                                                           

2.  Расчет параметров фазы

2.1.  Дать определение компактности упаковки. Рассчитать объем, занимаемый атомами. Указать коэффициент компактности. Рассчитать объем, приходящийся на пустоты.

Коэффициент компактности упаковки – отношение объема, занимаемого атомами ко всему объему решетки.

где  - объем атомов, приходящихся на 1 элементарную ячейку.

Значит, 34% объема ячейки приходится на атомы, 66% - на пустоты.

2.2.  Дать определение координационному числу. Указать, чему равны координационные числа для первых семи координационных сфер. Нарисовать ячейку, рассчитать радиусы первых семи координационных сфер (выразить через диаметры атомов и указать рассчитанное число в нанометрах).

Координационное число – число ближайших к выбранному атому соседей данного сорта.

                                                                              

1)  Первая координационная сфера (от атома 1 до атома 2): К.Ч.(С) = 4 С;

2)  Вторая координационная сфера (от атома 1 до атомов 3, 4, 5): К.Ч.(С) = 12 С;

3)  Третья координационная сфера (от атома 1 до атомов 6, 7, 8): К.Ч.(С) = 6 С;

4)  Четвертая координационная сфера (от атома 1 до атомов 9, 10, 11): К.Ч.(С) = 24 С;

5)  Пятая координационная сфера (от атома 1 до атомов 12, 13, 14): К.Ч.(С) = 24 С;

6)  Шестая координационная сфера (от атома 1 до атомов 15, 16, 17): К.Ч.(С) = 12 С;

7)  Седьмая координационная сфера (от атома 1 до атома 18): К.Ч.(С) = 8 С;

2.3.  Указать, рассчитать и показать на рисунке количество, координаты и размер         октаэдрических и тетраэдрических пор (ответ выразить в нанометрах).

Количество октаэдрических пор, приходящихся на одну ячейку:

Базис октаэдрических пор:

                                                                                        Радиус октаэдрических пор:

                                                                                    

 

Количество тетраэдрических пор, приходящихся на 1 ячейку:

В алмазной кристаллической решетке в центрах четырех тетрапор ГЦК-решетки находятся атомы.

Базис тетраэдрических пор:

                                                                          Радиус тетраэдрических пор:

                                                                           

                                                                       

 

  II.  Описание кристаллических характеристик и структуры  CuAu.

Привести кристаллографическое описание структуры соединения:

1.Указать структурный тип соединения, ТГС и ПГС.

Структурный тип L1₀.

Точечная группа симметрии 4/mmm.

Пространственная группа симметрии P4/mmm.

      Все элементы симметрии (поворотные оси симметрии, винтовые оси симметрии, плоскости симметрии, плоскости скользящего отражения, клиноплоскости, алмазные плоскости, центр симметрии и пр.), присущие структуре металла, показать на отдельных рисунках.

Элементы симметрии:

·  поворотные оси: L₄, 4L₂;

·  плоскости симметрии: 5m;

·  центр симметрии.                                           

				-Сu					-Au

 

2. Указать и показать на рисунках плотноупакованные плоскости и направления, порядок их чередования, направление плотнейшей упаковки, минимальный трансляционный вектор. Показать и рассчитать углы между плотноупакованными плоскостями.

Плоскости плотнейшей упаковки принадлежат семейству {001}.

 

Направления плотнейшей упаковки принадлежат семейству <110>.

Минимальный трансляционный вектор  в направлении <100>.

Угол между плоскостями плотнейшей упаковки φ=0˚.

3. Нарисовать элементарную ячейку. Указать количество атомов, приходящихся на 1 элементарную ячейку. Записать базис для структуры соединения.

 

Количество атомов, приходящихся на 1 элементарную ячейку:

Базис для структуры:

4. Указать периоды кристаллической решетки (в нанометрах).

Период а равен:

Период с равен:

 

5. Рассчитать коэффициент компактности кристаллической решетки соединения.

где  - объем атомов, приходящихся на 1 элементарную ячейку.

Значит, 57% объема ячейки приходится на атомы, 43% - на пустоты.