Спектральный анализ детерминированных сигналов

1

Задание. Нахождение спектров периодической последовательности прямоугольных импульсов положительной полярности, если амплитуда импульса равна U, длительность – , а период – Т.

Решение.

Рисунок 1 - периодическая последовательность прямоугольных импульсов положительной полярности

По заданной последовательности прямоугольных импульсов (рис. 1) на интервале времени, равном периоду, составим ее условие существования:

.

Разложим сигнал в комплексный ряд Фурье - для этого найдем коэффициент ряда:

                                                                                                  (1)

Частота импульсов определяется соотношением: , а скважность последовательности импульсов:  

После преобразования коэффициента ряда С_К - замены  и  - получим следующее выражение:                                                                                                                      (2)

Сигнал s(t), разложенный в комплексный ряд Фурье, определяется формулой:

                                                                                                         (3)

Подставим значение коэффициент ряда (2) в формулу сигнала (3) и получим:

На рис. 2 приведены амплитудный и фазовый спектры периодической последовательности прямоугольных импульсов при В, мс и .