Кинетика реактора. Кинетика с учетом запаздывающих нейтронов. Анализ работы реактора при скачкообразном изменении реактивности

Лекция 7.

7. Кинетика реактора

1.  Точечная модель динамики реактора: разделение функционала потока на пространственную и временную составляющие.

2.  Реактивность реактора,

2.1.  Зависимость реактивности от периода реактора

2.2.  Запас реактивности

2.3.  Реактивность реактора

3.  Кинетика с учетом запаздывающих нейтронов

3.1.  система дифференциальных уравнений : dn/dt и dC/dt

3.2.  решение системы для мгновенных и запаздывающих нейтронов

4.  Анализ работы реактора при скачкообразном изменении реактивности

4.1.  r=0 (r<<b)

0< r < b

4.2.  r < 0

4.3.  r > b

7.1. Запаздывающие нейтроны

Запаздывающие нейтроны: источники, времена жизни, 6 групп (табл. 7.1)

Таблица 7.1 - Характеристики групп запаздывающих нейтронов при делении ²³⁵U

Эффективная доля запаздывающих нейтронов b_эфф

               Как видно из таблицы 7.1, средняя энергия запаздывающих нейтронов в 4 - 5 раз меньше средней энергии мгновенных нейтронов, следовательно, для замедления до тепловой области запаздывающим нейтронам требуется меньшее число столкновений с ядрами замедлителя - меньше утечка, поэтому доля запаздывающих нейтронов, которые вызовут деление больше, чем b., т.е.,  их  эффективность гораздо выше, чем мгновенных нейтронов (см. таблицу 7.2).

Таблица 7.2 - Параметры запаздывающих нейтронов

        С учетом запаздывающих нейтронов среднее эффективное время жизни (t) одного поколения нейтронов в размножающей среде:

t = (1-b) × t_мгн +  ≈ 0,1 с

оказывается достаточно большим, что делает возможным управление ЦРД.

        Например, если К_эфф =1,005, то Т= t/(к_эфф-1) = 0,1/0,005 = 20 с или n/n_o=exp[(K_эфф-1)/t] = e^0,05t, т.е. за 1 с мощность реактора возрастет лишь на 5%. Здесь Т - период реактора - время, за которое количество нейтронов (число делений) возрастает в е раз.

7.2. Кинетика с учетом запаздывающих нейтронов

               В промежуток времени t+dt исчезнет n×(dt/t_мгн) нейтронов, которые, в сою очередь, создадут K_эфф(1-b)× n×(dt/t_мгн) нейтронов другого поколения и K_эффb× n×(dt/t_мгн) ядер, дающих запаздывающие нейтроны в количестве ål_iC_i ( здесь l_i - постоянная распада радиоактивного нуклида - предшественника; c_i - концентрация нуклида-излучателя запаздывающих нетронов): dn=[(К_эфф-bК_эфф-1)n/t_мгн + å l_iс_i]dt

В результате получаем систему уравнений

                                                                 (7.1)

введем параметр (r - реактивность) r=   характеризующий степень  отклонения эффективного коэффициента размножения от единицы.                                                                                                             

Перепишем ур.-е (7.1) заменив К_эфф на  r                         

Возьмем среднюю постоянную распада по всем группам запаздывающих нейтронов. Решения этой системы имеют вид e^ωt.  подставив предполагаемое решение в систему (7.2), получим закон изменения плотности нейтронов во времени