Изучение термоэлектрических явлений при контакте металлов (лабораторная работа), страница 4

В этом случае свободную энергию открытой квантовой подсистемы можно записать:  где омега – потенциал, равный разности свободной энергии и термодинамического потенциала Гиббса Ω=F-G .

В результате распределение Гиббса для квантовомеханической системы имеет вид:

                                                        (5)

Омега – потенциал квантовой системы находят из условий нормировки, так же как и свободную энергию. Омега – потенциал сложной подсистемы равен сумме омега-потенциалов составляющих подсистем. При контакте двух подсистем, характеризуемых соответственно химическими потенциалами  и , происходит обмен энергией. Это приводит возникновению равновесного состояния, когда , т. к.  Таким образом, С учетом выполнения условия равновесия   будет получено равенство потенциалов

Воспользуемся распределением Гиббса (5) для описания подсистемы фермионов. Необходимо учесть, что согласно принципу Паули в одном состоянии с энергией  (в одной элементарной фазовой ячейке) может быть только один фермион. Тогда вероятность того, что фермион находится в выбранном состоянии согласно (5) запишется как    а вероятность того, что фермиона в этом состоянии нет равна

Если воспользоваться условием нормировки , то , и  Следовательно вероятность нахождения фермиона состоянии с энергией  можно представить в виде:

.                                        (6)

Выражение (6) представляет распределение Ферми-Дирака для фермионов. Используя (6), определим среднее число фермионов в состоянии с энергией, которое с учетом принципа Паули запишется:

.                                   (7)

Учитывая выражения (6), (7), можно найти химический потенциал

         Для электронов в металле химический потенциал называют энергией Ферми. Энергия электронов в металле характеризуется набором дискретных значений: При температуре  все электроны имеют энергию ниже энергии Ферми  (располагаются на уровнях ниже уровня Ферми). На рис. 1а) приведена функция распределения Ферми-Дирака для , на рис. 1б – функция распределения Ферми-Дирака для