Модели и методы управления экономическими системами

техническую сис­тему изделий в течение Т лет оснащения ее изделиями данного типа.

Проведенный анализ показал, что С_(Т,Т ) определяется сле­дующей зависимостью:

С₁(Т,Т_л) = С„_о(Т_д) + С_|„(Т_л)х1^ + С_|г,(Т_д)хТхт      ₍₅.з)

д

Анализ зависимости С_Х(Т, Т_д) от Т_д показывает, что функ­ция С₂(Т, Т) имеет минимум при определенном значении Т_д^ор'. В точке Т_д = Т_д^ор1 первая производная от С_Г(Т, Т) по Т_л равна нулю, то есть

ЭС_Х(Т,Т_Д) ₌ ЭС_Н0(Т_Д) _| ЭС„,(Т_д)_;;Тт    С,„(Т_Д)_;,
ЭТ_Я                                ЭТ_Д              ЭТ_Д       Т_д       Т_д²

_хТт+^1,>_хТт=о                                                                                ™

эт_д

При нелинейной зависимости затрат С_но(Т_д), С_|П(Т_Д), С_|гэ(Т_л)
ЭС_Н0(Т_Д)  ЭС_|П(Т_Д) ЭС,_га(Т_д)
от Т_д производные       лу       '     ЭТ       '     ЭТ      будут функ-

циями от Т. В этом случае выражение (5.4) будет уравнением третьей и большей степени относительной неизвестной Т_д^ор1, аналитическое решение которого будет сложной задачей. В этом случае целесообразно определять минимум функции С₂(Т, Т_д), т.е. оптимального значения Т_д^ор1, графическим способом, строя РТ1

графики слагаемых С_но(Т_д), С_1п(Т_д)Х —, С_1гэ(Т_д)Т_т, сумми-

д

руя которые, получаем С_Х(Т, Т_д) (рис. ).

Если зависимости С_но(Т_д), С_1п(Т_д), С_1гэ(Т_д) имеют линейный характер, то может быть получено аналитическое решение для определения оптимальной долговечности Т_д^ор1. Пусть в окрест­ности некоторой точки Т_д = Т_до определены линейные зависи­мости для С_но, С_1п, С_1гэ в виде:

С (Т)=8,(Т ) + К (Т-Т )

но⁴   д'        1^у    до'    но⁴    д       до'

С, (Т ) = 8,(Т ) + К, (Т - Т )                                                    (5.5)

1гЛ   д'                                  2^Ч    до' 1п^ч    д                          до^{у      ч}        '

С, (Т ) = 8_Ч(Т ) - К , (Т - Т )

1гэ^ч   а.'  З^ч    до'  1гЛ    д      до'

Тогда

^^Сно  _ у       ^^С1н  _у       ^^С1гэ  _     у                                  _{-~

~дТ~~   ^Н0,"ЭТ~~                                  ЭТ    ~      ^1гэ              ^    ^

Подставляя (5.5—5.6) в (5.4) и разрешая (5.4) относительно неизвестной Т , получаем следующую зависимость для Т_д^ор':

ТГ=_х/[⁸2(Т_до)-К₁„хТ_до]хТт/(К_Н0-К_1гэхТт)    (5.7)

Из выражения (5.7) следует, что оптимальное значение дол­говечности Т_д^орг при линейной зависимости от Т зависит от ско­рости роста стоимости серийного производства с увеличением Т_д (коэффициента К_1п), скорости уменьшения стоимости экс­плуатации с увеличением Т_д (коэффициента К_1га), скорости ро­ста стоимости НИОКР с увеличением Т_д (коэффициента К_но), величины стоимости серийного производства 8₂(Т ) в точке Т , количества т изделий в технической системе и времени Т функ­ционирования технической системы с изделиями рассматривае­мого типа (времени нахождения этих изделий на оснащении).

При большом значении произведения Тхт влияние К_но мо­жет стать незначительным. В уникальных системах с малым ш (и соответственно малым Тт) влияние К_но будет существенным.

Аналитическая зависимость для Т_д^ор1 существенно усложня­ется при нелинейной зависимости даже только одной составля­ющей С_|П(Т ). Пусть С,_П(Т ) зависит от Т_д второй степени,

С₁„(Т_д) = 3₂(Т_Д0) + К_1п(Т_д-Т_д0) + К_2п(Т_д-Т_до)²,   (5.8) а две другие составляющие — С_1гэ и С_но линейно зависят от Т.

В этом случае       ~^~ ⁼ ^п ⁺ 2К_2п (Т_д - Т_до)                              ^^

Подставляя (5.8—5.9) в (5.4) и разрешая это уравнение от­носительно, получаем:

_То_Р(= /[5₂(Т_до) ₊ К_2пхТ_д0-К,_пТ_Д0]хТт
*      V        [К„₀-(К,„-К_21Г)хТт]                                             <^5Л0>

Таким образом, Т_д^ор' при нелинейной зависимости С_1п(Т) от Т, но линейных зависимостях С_но(Т_д), С_1га(Т), зависит от ко­эффициентов К_1п, К₂п, К_но, величины стоимости серийного про­изводства С_|п(Т_до) = $₂(Т_Д0) в точке Т_до, времени Т нахождения этого изделия на оснащении и количества изделий т в техни­ческой системе.

Полученные аналитические зависимости (5.7)—(5.10) для Т^ор1 позволяют достаточно просто определить оптимальное значе­ние долговечности Т^ор1.

.   Графический метод определения оптимального значения долговечности Т ^ор*

Рассмотрим аналитическую зависимость для полных затрат СуТ, Т_д):

С₁(Т₁Т_д) = С_н0(Т_д) + С_1п(Т_д)х^ + С_1гэ(Т_л)Тт

д Имея зависимости С_но(Т_д), С_1п(Т_д), С_1гэ(Т_д) в аналитической форме (в виде формул) или в виде таблиц со входом Т , отдель­но вычисляем для различных значений Т_д три основные состав­ляющие:

С„„(Т_д),С_|п(Т_д)1В,С_1гэ(Т_д)хТт

д

в зависимости от аргумента Т_д и строим графики этих трех составляющих в функции от Т . Если рассматриваемое изделие входит только в одну техническую систему, то ш - это штат­ный состав изделия в этой системе.

Если рассматриваемое изделие входит