Компоновка задания и расчет поперечной рамы здания с тремя равными пролетами по 18м и шагом колонн по 6м, стропильные конструкции – сегментные фермы, страница 8

Расчет в плоскости изгиба.

Сечение арматуры подбираем по усилиям в сечении 4-4, поскольку там действует наибольшая продольная сила  N=1445 кН при М=-123 кН^.м и Q= - 16 кН.

 Усилия от всех нагрузок без учета крановых и ветровых: М’= 0 кН^.м; N’=914 кН; усилие от продолжительных (постоянных) нагрузок: М_l=0 кН^.м; N_l=655 кН.

Расчетная длина подкрановой части колонны в плоскости изгиба l₀=1,5*H_н=1,5*9,15=13,725 м (при учете крановых нагрузок);  l₀=1,2*H_н=1,2*9,15=10,98 м (при учета крановых нагрузок).

Определяем значение коэффициента условия работы бетона γ_b2: М_II=М+N(h_н/2-a’)=

= - 123-1445(1,4/2-0,03)= - 1091,15 кН^.м; М_I= М’+N’(h_н/2-a’)=0-914(1,4/2-0,03)=612,38 кН^.м; так как М_I=612,38 кН^.м<0,82*М_II=0,82*1091,15=894,7 кН^.м, принимаем γ_b2=1,1.

Приведенную гибкость подкрановой части колонны определяем как для стержня составного сечения λ_red²=λ₁²+λ_вт²=4*l_o²/с²+12*S²/h_вт²=4*13,725²/1,15²+12*2,29²/0,25²=1577,  λ_red=l_о/i_red=v1577?40>14, учитываем влияние прогиба элемента на величину эксцентриситета продольной силы.

Случайные эксцентрисететы е_a1= S/600=2,29/600=0,0038 м, е_а2=h_в/30=0,25/30=0,008 м и е_а3=0,01 м.

Эксцентриситет продольной силы е₀= М/N=123/1445=0,085 м> е_а2=0,01 м. Следовательно, случайный эксцентриситет не учитываем, так как колонна нашей рамы – элемент статически неопределимой конструкции.

Найдем значение условной критической силы и величину коэффициента η для учета влияния прогиба элемента на величину эксцентриситета продольной силы.

δ_е= е₀/h_н=0,085/1,4=0,061 < δ_е.min=0,5-0,01*l₀/ h_н –0,01*R_b=0,5-0,01*13,725/1,4-0,01*24,2=0,16. Принимаем δ_е= δ_е.min=0,16.

Определим момент относительно центра тяжести арматуры A_s  M_1l=M_l+N_l(h_н/2-a’)= =0+655((1,4/2)-0,04)=432,3 кН^.м;  и M₁=M_II=1091,15  кН^.м,  так как M_1l  и M₁ совпадают по направлению, тогда коэффициент учитывающий длительное действие нагрузки:

φ_l=1+β*M_1l/M₁=1+1*432,3/1091,15 =1,4, β=1,0 – для тяжелых бетонов.

Условная критическая сила N_cr=(12,8*E_b*b*h_вт)/(λ_red)²*[(1/φ_l)*(0,11/(0,1+ δ_е)+0,1)+μ*α_s]= =(12,8*32500*500*250)/(1577)*[(1/1,4)*(0,11/(0,1+0,16)+0,1)+0,01*8,33]=15067 кН>N=1445 кН – размеры сечения достаточны, μ=0,005 – в первом приближении.

Коэффициент для учета влияние прогиба элемента на величину эксцентриситета продольной силы η=1/(1-N/N_cr)=1/(1-1445/15067)=1,106.

Далее распределяем усилия M,N,Q, найденные из статического расчета рамы, между элементами подкрановой части колонны – ветвями и распорками. В целях упрощения расчета принимаем, что продольная сила распределяется между ветвями по закону рычага, а нулевые точки моментов в ветвях расположены в середине высоты панелей. Усилия в ветвях колонны равны: - продольные силы N_b=N/2±M*η/c=1445/2±123*1,106/1,15

в левой – 1445/2+123*1,106/1,15=840 кН,

в правой – 1445/2-123*1,106/1,15=604,2 кН.

Момент от местного изгиба ветвей равн: M_вт=Q*S/4=16*2,29/4=9,16 кН^.м.

Тогда эксцентриситет продольной силы относительно центра тяжести арматуры

e₀ =M_вт/N_b,max=9,16/840=0,011 м< е_а3=0,01 м следовательно принимаем e₀=0,011  м тогда

e= e₀+ h_вт /2- а’=0,011+0,25/2-0,03=0,106 м

Относительная величина продольной силы

α_n=N_b,max/R_b*b*h₀=838*10^-3/(24,2*0,5*0,22)=0,31<ξ_R=0,48.

Вычислим коэффициенты

α_m1= N_b,max*e/R_b*b*h₀²=1445*10³*0,106 /(24,2*0,5*0,22²)=0,26 и δ=a`/h₀=0,03/0,22=0,136

Тогда требуемая площадь арматуры:

A_s= A_s’= R_b*b*h₀(α_m1- α_n(1- α_n/2))/(R_s(1- δ))=24,2*500*220(0,26-0,31(1-0,31/2))/(365(1-0,136))<0,

Требуемая площадь арматуры получается число отрицательное, следовательно, бетон воспринимает всю нагрузку и по расчету арматура не требуется, примем арматуру из учета конструктивного минимума A_s,min=0,002*b*h_о=0,002*500*220=220 см².

 μ=2* A_s /(500*220)=0,01, откуда  A_s=550.Принимаем 3Ф16 А-III (A_s= A’_s=603мм²).

      Расчет из плоскости изгиба.

За высоту сечения принимается его размер из плоскости изгиба h=b=0,5 м. Расчетная длина подкрановой части колонны из плоскости изгиба l₀=0,8*H_н=0,8*9,15=7,32 м. Поскольку l₀/ h=14,64>9,8 (гибкость в плоскости рамы), требуется проверка прочности из плоскости изгиба. Так как l_о=7,32 м<20*h=20*0,5=10 м расчет производим из условия, что усилие приложено со случайным эксцентриситетом  е_а= h/30=0,5/30=0,17.