Паритет опционов колл и пут

Вопрос 84. Паритет опционов колл и пут

Для иллюстрации принципа паритета пут-колл предположим, что инвестор совершает следующие операции.

1. Покупает одну акцию по цене S₀ = 100 USD.

2. Продает один опцион колл на данную акцию, выписанный на один год (Т = 1) с ценой исполнения Е = 100 USD.

3. Покупает один опцион пут, выписанный на ту же акцию, что и колл-опцион, с теми же самыми ценой и сроком исполнения: Е = 100 и Т = 1.

На момент исполнения цена акции может быть различной; некоторые возможные ее варианты представлены в табл. 15.

Таблица 15

Возможные исходы для портфеля паритета «пут-колл»

Примечание: Знаком (–) в таблице отмечается факт финансовых потерь инвестора от соответствующего финансового инструмента.

Интересная особенность данного инвестиционного портфеля заключается в том, что его стоимость остается неизменной, вне зависимости от текущей цены акции по исполнению, и равной цене исполнения Е = 100 USD.

Обладание этими тремя финансовыми инструментами в рассматриваемых условиях (одинаковые для обоих типов опционов цена и срок исполнения) дает свободный от риска инструмент, который будет стоить 100 USD = Е на момент исполнения.

Следовательно, стоимость рассматриваемого портфеля на текущий момент может быть рассчитана как приведéнная стоимость безрискового платежа по исполнению:

то есть стоимость портфеля «пут-колл» равна приведенной стоимости цены исполнения, дисконтированной по безрисковой ставке процента .

Отсюда

то есть стоимость опциона пут равна стоимости опциона колл плюс цена исполнения, приведенная к настоящему моменту времени, минус цена акции в момент заключения опционного соглашения.

Необходимо при этом отметить, что в условиях паритета временнáя стоимость опционов колл и пут на один и тот же актив для одного и того же уровня цены базисного актива с одинаковыми ценой исполнения и сроком истечения одинаковы.

Так как в любой заданный момент времени S, E,  и Т известны, цена опциона колл зависит от цены соответствующего пут опциона, и наоборот. Если цены пут и колл опционов не согласуются с отношениями пут-колл паритета, то арбитражеры смогут сконструировать безрисковый портфель из акций и опционов, имеющий доходность, превышающую безрисковую процентную ставку.

Именно эти возможные действия арбитражеров вынуждают поддерживать пут-колл паритет на фондовом рынке.