Изучение зависимости сопротивления проводников, страница 4

            Для металлов с энергией больше 0°К часть свободных электронов может приобрести энергию Е > Е_f. Вероятность заполнения уровня Ферми становится равной ½. Средняя тепловая энергия по порядку величины равна kT. Для комнатной температуры она составляет 0,025 эВ, а для температуры 1000°К – 0,09 эВ. Следовательно, с повышением температуры тепловому возбуждению подвергаются электроны узкой полоски kT, непосредственно расположенной у уровня Ферми. Энергия электронов более глубоких уровней остаётся без изменений.

            Состояние электронного газа в металле, когда энергия не зависит от температуры называется вырожденным. Электронный газ остаётся в металле вырожденным до тех пор, пока любоё электрон не сможет обмениваться энергией с кристаллической решёткой. Это возможно при kT  > Е_f, откуда температура Ферми:

,

ниже которой газ не переходит из невырожденного состояния в вырожденное, также называется температурой вырождения. Для железа, например, энергия Ферми при абсолютном нуле составляет 5 эВ, тогда температура вырождения равна 60000°К. Значит при всех твёрдых состояниях металла его электронный газ вырожден.

            Температурная зависимость сопротивления металлов по квантовой теории. Расчёт величины удельного сопротивления металла по квантовой теории приводит к тому же выражению (2), но изменяется трактовка некоторых величин. Как показано выше, в квантовой теории тепловое возбуждение не воспринимается основной массой электронов, поэтому средняя скорость их движения не зависит от температуры. В электропроводности участвуют лишь электроны с энергией, близкой к энергии Ферми, причём учитывается волновой характер их движения. Следовательно, температурная зависимость удельного сопротивления проводника определяется температурной зависимостью длиной свободного пробега электронных волн. Удельное сопротивление проводника является величиной аддитивной:

            При низких температурах удельное сопротивление проводника определяется рассеянием электронных волн на тепловых колебаниях решётки, длина свободного пробега электронов обратно пропорциональна температуре. При низких температурах стремится к 0, и идеальное сопротивление проводника определяется только .