Изучение зависимости сопротивления проводников, страница 3

            2) При расчёте удельного сопротивления по формуле (2) получаются значения на 2 порядка меньше, чем экспериментальные. Поэтому приходится предположить, что электрон проходит без соударений с ионами решётки сотни межузельных расстояний.

            3) Не объясняет поведения сопротивления металлов при очень высоких температурах (1000К и выше) и очень низких, где сопротивление металлов постоянно, а у некоторых проявляется сверхпроводимость.

            Поиски решений привели к открытию кантовой теории электропроводности твёрдых тел.

            2. Квантовая теория электропроводности металлов. Квантовая статистика электронов в металле. Электрические свойства металлов определяются состоянием в них свободных электронов, однако учёные отказываются от модели идеального одноатомного газа. Основные положения квантовой теории электропроводности металлов:

            1) Все электроны неразличимы.

            2) Электроны обладают квантово-волновым дуализмом.

            3) Энергетическое состояние электрона определяется 4-мя квантовыми числами и подчиняется принципу Паули.

            Электроны проводимости в металле рассматривается как газ фермионов, подчиняющиёся квантовой статистике Ферми-Дирака:

– вероятность заполнения энергетического уровня с энергией Е. В формулу входит постоянная Больцмана. В квантовой теории даже при 0°К электроны в металле не могут расположиться на самом низком энергетическом уровне. Принцип Паули вынуждает электроны взбираться вверх по дискретным энергетическим уровням. Графически функция распределения Ферми-Дирака приведена на рис. 2.

            При температуре 0°К в интервале энергий (0, Е_f) функция Ферми-Дирака f(E) = 1, а при Е = Е_f она скачкообразно падает до 0. Это означает, что при абсолютном нуле все нижние квантовые состояния Е = Е_f заполнены электронами, а все состояния с энергиями, больше Е_f, свободны. Следовательно Е_f  – энергия Ферми – максимальная энергия, которую могут иметь электроны проводимости в металле при абсолютном нуле. Наивысший энергетический уровень, занятый электронами, называется уровнем Ферми. Значение энергии Ферми в металлах составляет несколько электрон-вольт.