Расчет переходного тока при помощи интеграла Дюамеля, построение графика его изменения в функции времени

Рабочее задание

На вход схемы подается импульсное напряжение U(t), заданное графиком. Рассчитать при помощи интеграла Дюамеля переходный ток, указанный на схеме стрелкой, и построить график его изменения в функции времени.

Исходные данные:

R₁=10 Ом; R₂=20 Ом; L₁=0.3 Гн

Решение:

Импульсное напряжение, поданное на вход заданной цепи, записываем следующим образом:

Определим переходную функцию проводимости операторным методом:

Запишем выражение входного сопротивления в операторной форме:

, тогда проводимость    

Изображение переходной характеристики имеет следующий вид (подставим численные значения и упростим данное выражение):

Найдем оригинал:

Теперь применим интеграл Дюамеля по интервалам:

1)  На первом участке :

2)  На втором участке  :

По полученным результатам построим график: