Определение результатов измерения частоты сигнала, значений среднеквадратического отклонения результатов наблюдений

Задача 1.1в

 При измерении частоты сигнала F получены следующие результаты наблюдений

 F_i: 18.305, 18.308, 18.312, 18.309, 18.304, 18.306, 18.309, 18.310, 18.303, 18.308

Считать что генеральная совокупность отклонений результатов наблюдений распределена по нормальному закону.

Определить результат измерения частоты F, значение среднеквадратического отклонения результатов наблюдений σ (исключить, если имеются промахи) значение среднеквадратичной погрешности результата измерения σ_F указать его доверительную Вероятность P; интервал случайных погрешностей ±Δ_P с доверительной вероятностью P = 0.7.

Решение:

Найдем результат измерения частоты F:

Для нахождения СКО результатов измерения нам сначала надо определить абсолютные погрешности:  за  примем :

Находим среднеквадратическое отклонение

Находим несмещенную оценку среднеквадратичного отклоненного:

Находим оценку среднеквадратичного отклонения.

Оцениваем уровень значимости

По таблице наибольшего приведенного отклонения ν(n, q)(лабораторная работа №1) для n=10 и q=0.15, находим ν=2.15.

Значения не превышают v=2.15.Коэффициент Стьюдента () для P=0.5 и n=10, равен .
Тогда доверительный интервал:

Получаем, что результаты наблюдения с вероятностью 0.5 находятся в интервал от 18.306 до 18.308.

Задача 2.1 в

 Электрическая схема устройства сведена к эквивалентной, состоящей из последовательно включенных: источника переменного напряжения с частотой  , сопротивлений кОм и кОм.

Для измерения падения напряжения нак нему через кабель подключен вольтметр В3-38 с рабочим диапазоном частот от 20Гц до 7МГц, входным сопротивлением 4МОм, входной емкостью пФ, емкость кабеля пФ.

С какой погрешностью  покажет вольтметр значение .

Решение:

 Схема устройства.

Напряжение на резисторе R в исходной схеме:

Сопротивление емкостей:

Найдем напряжение на сопротивлении  в полной схеме

Находим относительную погрешность показаний вольтметра:

Задача 3.5 в.

    Универсальный осциллограф имеет полосу пропускания частот канала YП от 50 Гц до 10 МГц. Оцените, с какими абсолютной  и относительной  погрешностями будут наблюдаться длительности переднего и заднего фронтов импульса, если истинное значение их  мкс.

Решение:

Найдем время нарастания:

      нс

Найдем измеренное значение длительности переднего и заднего фронтов импульса:

      нс

Абсолютная погрешность длительности фронтов импульса:

        нс

Относительная погрешность длительности фронтов импульса:

Отсюда следует, что на  на осциллографе, имеющем полосу пропускания частот канала от 50 Гц до 10 МГц, невозможно пронаблюдать фронты импульса, при их длительности  τ=0.01 мкс.