Визначення азимута за годинним кутом Полярної. Формули обчислення азимута

Лекція № 30. Визначення азимута за годинним кутом Полярної.

               План лекції:

1. Порядок спостереження при визначенні азимута за годинним кутом Полярної.
2. Формули обчислення азимута.

Азимут за годинним кутом Полярної зірки можна визначити вдень і вночі. Денні спостереження можна починати не раніше ніж за 30 хв. після сходу Сонця і закінчувати за 30 хв, до його заходу; нічні спостереження слід починати не раніше ніж за 30 хв. після заходу Сонця і закінчувати за 30 хв. до його сходу.

Під час нічних спостережень наведення на пункти спостереження виконують на ліхтарі, а вдень - на марки або візирні циліндри геодезичних знаків. Трубу теодоліта фокусують на нескінченність.

Для знаходження Полярної зірки необхідно знати її висоту "h" і азимут "α".

Висота Полярної зірки обчислюється за формулою:

h = φ + f

φ - широта точки спостереження, визначається по карті. Величини "f" і "α" вибирають із таблиці яка друкується в Астрономічному щорічнику за аргументами широти "φ" і місцевого зоряного часу "S".

Значення висоти h Полярної установлюють на вертикальному крузі теодоліта. За допомогою бусолі теодоліта, з урахуванням визначеного по карті схилення магнітної стрілки, орієнтують лімб теодоліта за дійсним меридіаном і установлюють азимут "α" Полярної на горизонтальному крузі теодоліта.

1. Порядок спостереження при визначенні азимута за годинним кутом Полярної

Один прийом спостереження азимута виконується в такій послідовності (табл.1):

1.  Наводять трубу теодоліта при КЛ на земний предмет, беруть відліки по горизонтальному кругу теодоліта і записують їх в журнал.

2.  Наводять трубу теодоліта на Полярну зірку беруть відлік часу за годинником, відліки по горизонтальному кругу теодоліта і записують їх в журнал.

3.  Переводять трубу теодоліта через зеніт і при другому крузі наводять трубу теодоліта на Полярну зірку беруть відлік часу за годинником, відліки по горизонтальному кругу теодоліта і записують їх в журнал.

4.  Наводять трубу теодоліта на земний предмет, беруть відліки по горизонтальному кругу теодоліта і записують їх в журнал.

При переході до спостереження наступного прийому лімб переставляють на величину  180⁰/m;  m – число прийомів.

В журналі спостережень обчислюють:

1.  Кут Q за формулою Q = М-С

де М - середнє з відліків по горизонтальному кругу при наведені труби на земний предмет при КЛ і КП;

С - середнє з відліків по горизонтальному кругу при наведені труби на Полярну зірку при КЛ і КП. Крім нього обчислюють подвійну колімаційну помилку 2С за формулою

2С = КЛ - КП ± 180°.

1. Обчислюють середній час Т спостереження Полярної зірки за формулою:

Т = Т' + и

де Т' – середнє з відліків за годинником при спостереженні Полярної зірки при КЛ і КП

и - поправка годинника на час Т'.

Таблиця 1

Журнал визначення азимута за годинним кутом Полярної зірки

Напрям п. Роза – ОРП-1

Широта φ = 54⁰42'36"                                                          Дата 5 серпня 1986 р.

Довгота λ = 2^h29^m39^s                                                           Теодоліт Т-5 № 2117

Визначення поправки годинника

В 4^h 3 серпня                           Т₁ = 4^h00^m01^s                                   u₁ = -1^s

В 6^h 3 серпня                           T₂ = 5^h00^m01^s                                   u₂ = -1^s

                                     Годинний хід годинника                 w = 0^s

2. Формули обчислення азимута

Порядок обчислення азимута за годинним кутом Полярної (табл.2) наступний:

1.  Обчислюють всесвітній час Т₀*Т₀=Т - (n + 1), n - номер годинного поясу. Якщо Т менше З^h то до нього слід додати 24^h.

2.  Обчислюють величину Т₀μ = Т₀^hх 10^s. μ = 9^s.856 = 10^s, де величину  Т₀беруть в годинах з точністю до 0.1^h.

3.  Обчислюють місцевий зоряний час "S" за формулою S = S₀ + Т₀μ + λ^h, де S₀ - зоряний час в 0^h всесвітнього часу (вибирається із Астрономічного щорічника);

якщо спостереження велось до (n + 1) години ночі за декретним часом, то приймається дата минулого дня, а якщо після (n + і) години ночі, то приймається дата дня який наступив;

n - номер годинного поясу;

λ - довгота пункту спостереження.

4. Вибирають із Астрономічного щорічника "α" (пряме сходження) і "δ" (схилення) Полярної зірки на дату спостереження і обчислюють її полярну відстань "Δ" за формулою:

Δ = 90⁰ - δ.

5.  Обчислюють годинний кут Полярної зірки за формулою:

T = S - α.

6.  Обчислюють азимут "α" Полярної зірки.

Виведемо формулу обчислення азимута "α", для цього розглянемо паралактичний трикутник PZσ (Рис. 1), в якому світило σ є Полярною зіркою. Проведемо перпендикуляр із σ до сторони PZ. Одержимо прямокутний трикутник РσМ з сторонами Х, У, Δ.

Рис. 1

З розв'язання трикутника РσМ за теоремою синусів, визначимо його катети Х і У.

Внаслідок малої величини дуг "у" і "Δ" синуси замінимо радіанною мірою.

Тоді   у"/ρ" = Δ"/ρ" sin t

y" = Δ"/sin t         (1)

Із цього малого трикутника РσМ, вважаючи в ньому кут при вершині σ рівним 90⁰ - t, одержимо:

sin x/sin (90⁰ - t) = sin Δ/sin 90⁰      звідси

sin x = sin Δ cos t                           або

x" = Δ" cos t.             (2).

Розглянемо великий сферичний трикутник MZσ. Із сферичної тригонометрії відомо, що в прямокутному сферичному трикутнику відношення тангенса одного із катетів до тангенса протилежного кута дорівнює синусу другого катета, тобто:

tg y/tg (360⁰ - α) = sin [90⁰ - (φ + x)]   або

   tg y/ - tg α = cos (φ + x)                      звідси

                                       - tg α  tg y/cos (φ + x).

Внаслідок малих величин "α" і "у", застосовуючи перехід до їх радіанної міри, одержимо:

- α" = y"/cos (φ + x).

Замінюючи в цьому рівнянні х і у їх значеннями із формул (1) і (2), одержимо:

- α" = Δ"sin t/cos (φ +Δ"cos t).

7.  Обчислюють азимут напряму на земний предмет.

A = α + Q.

Таблиця 2