Визначення площ земельних ділянок. Полярний планіметр, його будова і принципи роботи

Лекція № 19. Визначення площ земельних ділянок

План лекції:

1.  Класифікація способів визначення площ на планах і картах.

2.  Визначення площ графічним та аналітичним способами.

3.  Полярний планіметр, його будова і принципи роботи. Визначення площ механічним способом.

1.  Класифікація способів визначення площ на планах і картах

Визначення площ ділянок на місцевості виконують на підставі геометричних і тригонометричних формул обчислення площ різних геометричних фігур. Для цього ділянку місцевості розмічають на прості геометричні фігури і міряють елементи цих фігур, які необхідні для обчислення їх площі. Наприклад, в трикутнику міряють основу “а”, “b”, і висоту “h” і застосовуючи відповідно формули:    обчислюють площі.

В більшості випадків площі ділянок місцевості визначають користуючись картами або планами.

Площу за допомогою карти або плану можна визначити чотирма способами: графічним, за допомогою палетки, аналітичним і механічними.

2.  Визначення площ графічним та аналітичним способами

2.1. Графічний спосіб

Графічний спосіб обчислення площі полягає в поділі зображеної на плані (карті) ділянки місцевості на прості геометричні фігури (трикутники, прямокутники, трапеції тощо), площі яких визначають за формулами, відомими з геометрії: площа трикутника дорівнює половині добутку основи а на висоту h(рис.1, а); площа трапеції - добутку півсуми основ а та bна висоту hабо добутку середньої лінії с на висоту h (рис. 1, б); площа паралелограма - добутку основи а на висоту h (рис. 1, в).

Рис. 1. Елементи, які вимірюють у найпростіших фігурах для обчислення їх площі

Цим способом зручно користуватись тоді, коли границею ділянки є ламана лінія з невеликою кількістю поворотів. Вимірявши в масштабі плану необхідні величини, знаходять площу кожної окремої геометричної фігури. Сума площ цих фігур дає площу даної ділянки.

Результати обчислення площі графічним способом тим точніші, чим крупніший масштаб плану. Точність визначення площі залежить від точності вимірювання ліній на плані. Оскільки відрізки прямої вимірюють на плані з точністю 0,1 мм, відносна похибка вимірювання коротких ліній є більшою, ніж довгих. Отже, геометричні фігури, на які ділять полігон, повинні бути якомога більшими.

У розрахунки в першу чергу слід включати лінії, довжини яких виміряні безпосередньо на місцевості.

Для усунення грубих помилок і підвищення точності, площу кожної фігури визначають двічі, використовуючи різні лінійні величини (рис. 2), або розбивають ділянку на інші геометричні фігури. Допустима відносна похибка визначення площі – 1/200.

Рис. 2. Розбивка ділянки на трикутники

Результати вимірювань та обчислення площі геометричним способом рекомендується заносити у відомість (табл.1).

Таблиця 1

Відомість обчислення площі графічним способом

2S=8,30 га                S=4,15 га

Нерідко до ліній теодолітних чи бусольних ходів примикають криволінійні контури (рис.3). У цих випадках перпендикуляри, опущені з характерних точок кривої лінії на пряму, утворюють трапеції, сума площ яких є площею даної ділянки.

Рис.3. Розбивка криволінійного контуру трапеції

Якщо згини лінії, яка обмежує контур, розташовані досить близько один від другого, його можна розбити на трапеції з однаковою відстанню d між їхніми основами, вважаючи відрізки кривої прямими (рис. 4).

Рис.4. Визначення площі контуру, обмеженого кривою лінією за площами трапеції

Площу такого контуру можна обчислити за формулою:

У випадку, коли відстань d між основами трапеції є значною, площу такої ділянки доцільніше визначити за формулою Сімпсона (“правило однієї третини