Частотные характеристики типовых линейных устойчивых звеньев систем автоматического управления

Министерство образования Российской Федерации

                     Новосибирский Государственный Технический Университет

                             Отчёт по лабораторной работе №2

«Частотные характеристики типовых линейных устойчивых звеньев систем автоматического управления»

Вариант:    2

Факультет: МТФ                                                          Преподаватель: Нос Олег Викторович

Группа:      КП-31

Студенты:    Кондратов А.С.

                        Гусев А. В.

                                                                    Новосибирск

2006

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Методом структурного моделирования снять и построить амплитудно-частотные характеристики типовых звеньев: апериодического, колебательного и реального дифференцирующего. Исследовать влияние параметров колебательного звена на вид амплитудно-частотной и фазочастотной характеристик.

АПЕРИОДИЧЕСОЕ ЗВЕНО

Исследуем методом структурного моделирования апериодическое звено с параметрами: К=4; T=0,25.

Полученные экспериментальные данные

Частотные характеристики

Вывод: в апериодическом звене при ω®0: A®k; φ®0˚, а при ω®È  A®0; φ®-90˚. На частоте сопряжения ω_ср=1/T=0,5 φ=-45˚.

КОЛЕБАТЕЛЬНОЕ ЗВЕНО

Исследуем методом структурного моделирования апериодическое звено с параметрами: k=2; T1=0,4; T1=0,7; ξ=0,5…1,5.

Полученные экспериментальные данные

при ξ = 0,5

при ξ = 0,87

при ξ = 1,5

Частотные характеристики

при ξ = 0,5

при ξ = 0,87

при ξ = 1,5

Вывод: в колебательном звене при ω=0: A(ω)=k; φ(ω)=0˚, а при ω=∞: A(ω)=0; φ(ω)=-180˚. На частоте сопряжения ω_ср=1/T₁=2.5 φ(ω)=-90˚. При коэффициенте демпфирования ξ<1 в области частоты сопряжения наблюдается скачок амплитудно-частотной характеристики выше значения k. Чем ниже коэффициент демпфирования, тем больше скачок.

                           РЕАЛЬНОЕ ДИФФЕРЕНЦИРУЮЩЕЕ ЗВЕНО

Исследуем методом структурного моделирования апериодическое звено с параметрами: k=1; T=0,08.

Полученные экспериментальные данные

Частотные характеристики

Вывод: в реальном дифференцирующем звене при ω=0: A(ω)=0; φ(ω)=90˚, а при ω=∞: A(ω)=k/T; φ(ω)=0˚. На частоте сопряжения ω_ср=1/T=12.5 φ(ω)=45˚.

ПРОВЕРКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИССЛЕДОВАНИЯ

1. Частотные характеристики апериодического звена при k=4; T=0.25; ω=4:

;

ошибка при моделировании ;

;

ошибка при моделировании .

2. Частотные характеристики колебательного звена при k=2; T=0,4; ξ=0,87; ω=2.5:

;

ошибка при моделировании ;

;

ошибка при моделировании .

3. Частотные характеристики дифференцирующего звена при k=1; T=0,08; ω=12.5:

;

ошибка при моделировании ;

;

ошибка при моделировании .

Выводы

Все частотные характеристики типовых линейных звеньев, снятые с помощью структурного моделирования в программе «MATLAB 6.5 - SIMULINK», совпадают с характеристиками, полученными в результате аналитического исследования этих звеньев.