Переходные характеристики типовых линейных динамических звеньев в составе системы автоматического управления

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра АППМ

Отчет по лабораторной работе

Дисциплина:‹‹Теория автоматического управления»

Работа №1

Наименование: Переходные характеристики типовых линейных динамических звеньев в составе системы автоматического управления

Группа КП-501

Вариант № 4

Горбачевский Виталий

Кожемяко Ирина

Работа защищена:

Преподаватель:  Нос О. В.

Новосибирск

2008 г.

Цель работы

Целью работы является изучение с помощью метода цифрового моделирования переходных характеристик типовых линейных динамических звеньев, а также исследование основных правил структурного преобразования систем автоматического управления.

1  Исходные данные

K1	K2	K3	T1	T2	T	ξ	τ
5	0.8	4.2	1	0.16	0.4	1.45	2.5

Где T- постоянная времени, K- коэффициент передачи, ξ- коэффициент демпфирования,

τ- постоянная времени запаздывания.

   2. Переходные характеристики типовых звеньев

2. 1.Интегрирующее звено

   2.1.1.Исследовать переходные характеристики интегрирующего звена при различных значениях коэффициента k1.

Переходные характеристики типового интегрирующего звена при kmin=2.5, kном=5, kmax=10.

На рисунке нижняя линия соответствует kmin, верхняя линия-kmax, а между ними линия, соответствующая kном.

Переходная характеристика типового интегрирующего звена является линейной и возрастает с течением времени. При увеличении k значения переходной функции пропорционально увеличиваются.

При kmin=2.5    W(p)=2.5/p,           h(t)=2.5t.

При kном=5            W(p)=5/p,             h(t)=5t.

При kmax=10             W(p)=10/p,            h(t)=10t.

Для любого выбранного момента времени ошибка моделирования равна нулю.

Импульсные характеристики

 При kmin=2.5    W(p)=2.5/p,           w(t)=2.5

При kном=5            W(p)=5/p,             w(t)=5

При kmax=10             W(p)=10/p,            w(t)=10

Для любого выбранного момента времени ошибка моделирования равна нулю.

 2.1.2. Получить переходные характеристики на выходе последовательно соединенных интегрирующего и безынерционного звеньев с коэф. передачи k1 и k2 соответственно.

     

При последовательном соединении интегрирующего и безынерционного звеньев передаточная функция находится следующим образом:

W1(p)= k1/p=5/p.  Переходная функция h(t)=5t.

W2(p)= k2/p=0.8/p.  Переходная функция h(t)=0.8t.

Для любого выбранного момента времени ошибка моделирования равна нулю.

 2.1.3.Получить переходные характеристики динамической системы при параллельном соединении двух интегрирующих звеньев с коэф. передачи k1 и k2 и различными знаками на выходном сумматоре.

       
В первом случае общая передаточной функцией будет W(p)=5/p-0.8/p=4,2/p.Передаточная функция h(t)=4.2t. Во втором случае общая передаточной функцией будет W(p)=5/p+0.8/p=4,2/p.Передаточная функция h(t)=5,8t.Для любого выбранного момента времени ошибка моделирования равна нулю.

2.1.4. Исследовать влияние безынерционной отрицательной (положительной) обратной связи с коэф. передачи k2 на переходную характеристику интегрирующего звена. (k2=0,8)

Ступенчатое воздействие равно 1. Передаточная характеристика найдется как (“-”- для ПОС., “+” - для ООС)

При ПОС  

.

Ошибки моделирования:

  Δ=(7,659-7,66)/7,66*100%=0,01%

  Δ=(24,706-24,706)/24,706*100%=0%

 Переходная характеристика стремится к бесконечности. А при ООС

 пяти  .

      Δ=(3,44-3,4417)/3,4417*100%=0,05%

    Δ=(4,988-4,988)/4,988*100%=0%

Время регулирования найдем из  →  tр= 3,74

Переходная характеристика по виду напоминает типовую характеристику типового апериодического звена и стремится к определенному значению (в данном случае 6,25).

Вывод: Исследовали и изучили интегрирующее звено, его импульсные и весовые характеристики, а так же влияние на него коэффициента передачи, ПОС и ООС (с различными коэффициентами в канале ОС)

2.2. Апериодическое звено.

W(p)=k/(Tp+1)=5/(p+1)

2.2.1. Исследовать влияние коэффициента передачи k1 и постоянной времени  T1 апериодического звена на параметры переходной характеристики.

 

 На рисунке представлены переходные функции, для  На рисунке представлены переходные функции, для которых T=1,

для верхней  k=10,

средней  k=5,

нижней  k=2,5.

При к=10 , .

При к=5 , .

Ошибки моделирования:

     Δ=(3,16-3,16)/3,16*100%=0

     Δ=(4,323-4,3233)/4,3233*100%=0,006%

Время регулирования:  →  tр. 2.995;

Установившееся значение  Равенство установившегося значения, найденного аналитически теоретическому значения выполняется.

При к=2,5 , .

При увеличении k становится больше установившееся значение переходного процесса.

Постоянная времени T характеризует темп изменения выходной переменной.

На рисунке у всех функций k=5, для

 Верхней T=0.5,

средней T=1,

нижней T=2.

Чем меньше постоянная времени T, тем быстрее выходная переменная подходит к установившемуся значению.

При T=0.5 , .

При T=1 , .

При T=2 , .

Ошибки моделирования: