Дискретне перетворення Фур'є. Перетворення вхідних цифрових сигналів з тимчасової у частотну область, реалізованих у пакеті MatLab

Міністерство освіти та науки України

Національний технічний університет “ХПІ”

Кафедра обчислювальної техніки та програмування

ЗВІТ

про виконання лабораторної роботи №7

з навчальної дисципліни “ Обробка сигналів”.

                                                                                                   Виконав: 

        Студент гр. КІТ-14 б

Богачов О. С.

                                                                                                                                                                                                     Викладач:            

                                                                                              Філатова Г.Є. 

 Федюшин О.І..

Харків 2008

Тема: Дискретне перетворення Фур'є.

Мета: Отримання практичних навиків в перетворенні вхідних цифрових сигналів з тимчасовою в частотну область, реалізованих  в пакеті MatLab.

Індивідуальне завдання:

Хід роботи

Сформуємо сигнал , де f1=10*N (N=5).

>>t = 0:0.001:1;

>>х = sin (2*pi*50*t);

>>y=x+2*randn(size(t));

>>plot(y(1:50)),grid

Реалізуємо одномірне перетворення Фур’є цього сигналу на основі 512 крапкового перетворення та будуємо графік спектральної щільності.

>>t = 0:0.001:1;

>>x = sin (2*pi*50*t);

>>y=x+2*randn(size(t));

>>plot(y(1:50)),grid

>>Y=fft(x,512);

>>F=Y.*conj(Y)/512;

>>f=1000*(0:255)/512;

>>figure(2),plot(f,F(1:256)),grid

Реалізуємо одномірне перетворення Фур’є цього сигналу на основі 256 крапкового перетворення та будуємо графік спектральної цільності.

>>t = 0:0.001:1;

>>x = sin (2*pi*50*t);

>>y=x+2*randn(size(t));

>>plot(y(1:50)),grid

>>Y=fft(x,128);

>>F=Y.*conj(Y)/128;

>>f=1000*(0:255)/128;

>>figure(2),plot(f,F(1:128)),grid

Сформувати прийняте коливання, х=k1sin(2Пf1t)+k2sin(2Пf2t) у складі сигналу, що містить регулярні складові із частотами f1, f2.

>> t=0:0.001:1

>> x=1*sin(2*pi*70*t)+1*sin(2*pi*80*t)+3;

>> plot(x(1:50)),grid

Реалізуємо одномірне перетворення Фур'є цього сигналу на основі 512 і 256 крапкового перетворення, побудуємо графіки спектральних цільностей і проведемо порівняльний аналіз отриманих результатів.

>>t = 0:0.001:1;

>>x=1*sin(2*pi*70*t)+1*sin(2*pi*80*t)+3;

>>Y=fft(x,512);

>>F=Y.*conj(Y)/512;

>>f=1000*(0:255)/512;

>>figure(2),plot(f,F(1:256)),grid

>>t = 0:0.001:1;

>>x=1*sin(2*pi*70*t)+1*sin(2*pi*80*t)+3;

>>Y=fft(x,256);

>>F=Y.*conj(Y)/256;

>>f=1000*(0:255)/256;

>>figure(2),plot(f,F(1:256)),grid

Сформуємо 2 вхідних послідовності на прикладі розглянутого сигналу й побудувати графіки. Застосувати двовимірне перетворення Фур'є для розглянутого сигналу на основі 512 крапок і побудувати графік спектральної щільності. Зробити висновки.

>>x=1*sin(2*pi*70*t)+1*sin(2*pi*80*t)+3;

>>y1=x+2*randn(size(t));

>>y2=x+2*randn(size(t));

>>y=[y1;y2];

>>plot(y(1,1:50)),hold on, plot(y(2,1:50)), grid, hold off

>>Y= fft2(y, 2, 512);

>>Pyy = Y.*conj(Y)/512;

>>f= 1000*(0:255)/512;

>>figure(2), plot(f, Pyy(1:512)), grid

>>figure(2), plot(f, Pyy(1:256)), grid

Сформувати вектор-рядок з 10 випадкових чисел. Виконати пряме ДПФ. Відобразити результати у звіті. Виконати зворотне ДПФ над отриманими значеннями. Відобразити результати у звіті. Зробити висновки.

>> x=[1,2,3,4,3,1,5,2,1,2]

x =

     1     2     3     4     3     1     5     2     1     2

>> X=fft(x)

X =

  24.0000            -3.8541 - 2.6287i  -2.3820 - 1.9021i   2.8541 + 4.2533i  -4.6180 - 1.1756i   2.0000

  -4.6180 + 1.1756i   2.8541 - 4.2533i  -2.3820 + 1.9021i  -3.8541 + 2.6287i

>> x=ifft(X)

x =

     1     2     3     4     3     1     5     2     1     2

Виконавши пряме та зворотне ДПФ початковий вектор було відновлено.

Висновок: в ході лабораторної роботи отримали практичні навички у перетворенні вхідних цифрових сигналів з тимчасовий у частотну область, реалізованих у пакеті MatLab.