• 1. Уравнения в частных производных m-ого порядка, зависящие от n независимых переменных. Квазилинейное уравнение. Линейное уравнение (однородное, неоднородное). Теоремы о свойствах решений линейных уравнений.
• 2. Вывод уравнения переноса из интегрального закона сохранения массы.
• 3. Решение линейного уравнения переноса с постоянным коэффициентом. Задача Коши. Начально-краевая задача.
• 4. Решение линейного уравнения переноса с коэффициентом, зависящим от независимых переменных. Задача Коши. Начально-краевая задача.
• 5. Квазилинейное уравнение переноса. Теорема о существовании классического решения задачи Коши. Градиентная катастрофа.
• 6. Центрированные волны разрежения и сжатия (для скалярного квазилинейного уравнения). Решение задачи Коши с кусочно-линейными начальными данными для нелинейного уравнения переноса.
• 7. Вывод уравнений мелкой воды из интегральных законов сохранения массы и полного импульса. Гиперболичность этих уравнений.
• 8. Вывод уравнений движения политропного газа в цилиндрической трубе. Газогидравлическая аналогия. Гиперболичность системы.
• 9. Линейное приближение квазилинейной гиперболической системы. Уравнение паводкового течения жидкости и акустического движения газа. Уравнение малых колебаний струны.
• 10. Невырожденные преобразования гиперболической системы. Решение задачи Коши. Явная формула решения задачи Коши для линейного приближения уравнений мелкой воды.
• 11. Задача о распаде разрыва для произвольной линейной гиперболической системы. Задача о распаде разрыва (о разрушении плотины) для линейного приближения уравнений мелкой воды. Диаграмма адиабат.
• 12. Начально-краевая задача для линейной гиперболической системы. Корректная постановка граничных условий. Решение задачи о движении одного и более поршней.
• 13. Характеристическая форма записи квазилинейной гиперболической системы. Интегрируемость дифференциальной формы 2ого порядка. Существование инвариантов у системы 2ого порядка.
• 14. Характеристическая и инвариантная формы записи системы уравнений мелкой воды. Метод характеристик решения гиперболических систем (на примере мелкой воды).
• 15. Центрированные волны в гиперболической системе в случае полного набора инвариантов. Центрированные волны в мелкой воде.
• 16. Задача о выдвижении поршня из воды в рамках уравнений мелкой воды.
• 17. Законы сохранения для гиперболической системы уравнений. Определяющее соотношение на энтропийную функцию и энтропийный поток. Получение законов сохранения для системы 2ого порядка.
• 18. Вывод законов сохранения уравнений мелкой воды из определяющего соотношения.
• 19. Кусочно-непрерывные функции. Понятие обобщенного и слабого решения гиперболической системы.
• 20. Вывод условий Гюгонио из определения обобщенного и слабого решений гиперболической системы.
• 21. Условия Гюгонио для линейной гиперболической системы и на слабом разрыве.
• 22. Условия Гюгонио для скалярного закона сохранения и для уравнений мелкой воды. Несовместимость условий Гюгонио для различных дивергентных форм записи гиперболической системы.
• 23. Устойчивые и неустойчивые ударные волны для нелинейного уравнения переноса. Различные определения устойчивости ударной влолны. Критерий устойчивости ударной волны для скалярного закона сохранения.
• 24. Критерий Лакса устойчивости ударной волны для гиперболической системы законов сохранения. Ударная волна индекса k.
• 25. Устойчивые ударные волны в мелкой воде. Устойчивые ударные волны, распространяющиеся по неподвижному фону (стоячие скачки).
• 26. Устойчивые ударные волны, распространяющиеся по неподвижному фону. Задача о поршне, вдвигаемом в неподвижную воду.
• 27. Решение задачи о разрушении плотины для уравнений мелкой воды. Устойчивое и неустойчивое решение.
• 28. Задача о разрушении плотины для уравнений мелкой воды.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.
