Экзаменационные вопросы № 1-63 по курсу "Обобщенные решения уравнений математической физики" (Уравнения в частных производных m-ого порядка. Квазилинейное уравнение переноса)

Страницы работы

Содержание работы

•  1. Уравнения в частных производных m-ого порядка, зависящие от n независимых переменных. Квазилинейное уравнение. Линейное уравнение (однородное, неоднородное). Теоремы о свойствах решений линейных уравнений.

•  2. Вывод уравнения переноса из интегрального закона сохранения массы.

•  3. Решение линейного уравнения переноса с постоянным коэффициентом. Задача Коши. Начально-краевая задача.

•  4. Решение линейного уравнения переноса с коэффициентом, зависящим от независимых переменных. Задача Коши. Начально-краевая задача.

•  5. Квазилинейное уравнение переноса. Теорема о существовании классического решения задачи Коши. Градиентная катастрофа.

•  6. Центрированные волны разрежения и сжатия (для скалярного квазилинейного уравнения). Решение задачи Коши с кусочно-линейными начальными данными для нелинейного уравнения переноса.

•  7. Вывод уравнений мелкой воды из интегральных законов сохранения массы и полного импульса. Гиперболичность этих уравнений.

•  8. Вывод уравнений движения политропного газа в цилиндрической трубе. Газогидравлическая аналогия. Гиперболичность системы.

•  9. Линейное приближение квазилинейной гиперболической системы. Уравнение паводкового течения жидкости и акустического движения газа. Уравнение малых колебаний струны.

•  10. Невырожденные преобразования гиперболической системы. Решение задачи Коши. Явная формула решения задачи Коши для линейного приближения уравнений мелкой воды.

•  11. Задача о распаде разрыва для произвольной линейной гиперболической системы. Задача о распаде разрыва (о разрушении плотины) для линейного приближения уравнений мелкой воды. Диаграмма адиабат.

•  12. Начально-краевая задача для линейной гиперболической системы. Корректная постановка граничных условий. Решение задачи о движении одного и более поршней.

•  13. Характеристическая форма записи квазилинейной гиперболической системы. Интегрируемость дифференциальной формы 2ого порядка. Существование инвариантов у системы 2ого порядка.

•  14. Характеристическая и инвариантная формы записи системы уравнений мелкой воды. Метод характеристик решения гиперболических систем (на примере мелкой воды).

•  15. Центрированные волны в гиперболической системе в случае полного набора инвариантов. Центрированные волны в мелкой воде.

•   16. Задача о выдвижении поршня из воды в рамках уравнений мелкой воды.

•  17. Законы сохранения для гиперболической системы уравнений. Определяющее соотношение на энтропийную функцию и энтропийный поток. Получение законов сохранения для системы 2ого порядка.

•  18. Вывод законов сохранения уравнений мелкой воды из определяющего соотношения.

•  19. Кусочно-непрерывные функции. Понятие обобщенного и слабого решения гиперболической системы.

•  20. Вывод условий Гюгонио из определения обобщенного и слабого решений гиперболической системы.

•  21. Условия Гюгонио для линейной гиперболической системы и на слабом разрыве.

•  22. Условия Гюгонио для скалярного закона сохранения и для уравнений мелкой воды. Несовместимость условий Гюгонио для различных дивергентных форм записи гиперболической системы.

•  23. Устойчивые и неустойчивые ударные волны для нелинейного уравнения переноса. Различные определения устойчивости ударной влолны. Критерий устойчивости ударной волны для скалярного закона сохранения.

•  24. Критерий Лакса устойчивости ударной волны для гиперболической системы законов сохранения. Ударная волна индекса k.

•  25. Устойчивые ударные волны в мелкой воде. Устойчивые ударные волны, распространяющиеся по неподвижному фону (стоячие скачки).

•  26. Устойчивые ударные волны, распространяющиеся по неподвижному фону. Задача о поршне, вдвигаемом в неподвижную воду.

•  27. Решение задачи о разрушении плотины для уравнений мелкой воды. Устойчивое и неустойчивое решение.

•  28. Задача о разрушении плотины для уравнений мелкой воды.

Похожие материалы

Информация о работе

Тип:
Экзаменационные вопросы и билеты
Размер файла:
17 Kb
Скачали:
0