Экзаменационные вопросы № 1-63 по курсу "Обобщенные решения уравнений математической физики" (Уравнения в частных производных m-ого порядка. Квазилинейное уравнение переноса), страница 2

•  29. Метод адиабат для решения задачи о распаде разрыва в мелкой воде.

•  30. Моделирование распространения непрерывных волн по сухому руслу.

•  31. Уравнение неразрывности. Уравнения движения (Эйлера).

•  32. Формула Даламбера. Решение задачи Коши для волнового уравнения. Метод сложения волн для графического построения решения.

•  33. Решение задачи Коши для неоднородного уравнения колебаний.

•  34. Метод продолжения решения начально-краевой задачи на полупрямой в случае нулевых граничных условий.

•  35. Решение начально-краевой задачи на полупрямой для уравнения колебаний с граничными условиями 1ого и 2ого рода.

•  36. Метод продолжения решения начально-краевой задачи для уравнения колебаний на отрезке с граничными условиями 1ого и 2ого рода.

•  37. Метод разделения переменных решения начально-краевой задачи на отрезке.

•  38. Классификация диф. уравнений 2ого порядка, зависящих от двух независимых переменных.

•  39. Классификация диф. уравнений 2ого порядка, зависящих от произвольного числа независимых переменных.

•  40. Вывод уравнения теплопроводности из интегрального закона сохранения энергии.

•  41. Начально-краевые задачи для уравнения теплопроводности. Принцип максимума для первой начально-краевой задачи.

•  42. Теорема единственности и следствия из неё.

•  43. Теорема единственности для решения задачи Коши уравнения теплопроводности (на всей плоскости, без граничных условий).

•  44. Решение первой начально-краевой задачи для однородного уравнения теплопроводности с нулевыми граничными условиями. Дельта функция, функция источника.

•  45. Решение первой начально-краевой задачи для неоднородного уравнения теплопроводности с нулевыми граничными и начальными условиями.

•  46. Решение первой начально-краевой задачи для неоднородного уравнения теплопроводности при ненулевых начальных и граничных условиях.

•  47. Применение метода разделения переменных для построения решения пространственного двумерного уравнения теплопроводности.

•  48. Задача Коши для однородного и неоднородного уравнения теплопроводности. Формула Пуассона.

•  49. Решение начально-краевой задачи для неоднородного уравнения теплопроводности на полубесконечной прямой.

•  50. Решение уравнения теплопроводности на полупрямой без начальных условий.

•  51. Физические задачи, приводящие к эллиптическим уравнениям. Постановка краевых задач.

•  52. Запись уравнения Лапласа в криволинейной ортогональной системе координат.

•  53. Запись уравнения Лапласа в цилиндрической и сферической системах координат. Общее решение уравнения Лапласа в случае цилиндрической и сферической симметрии.

•  54. Принцип максимума для 1ой краевой задачи (задачи Дирихле) для уравнения Лапласа. Теорема единственности решения этой задачи.

•  55. Связь между гармонической и аналитической функциями на плоскости. Инвариантность уравнения Лапласа относительно конформного преобразования плоскости.

•  56. Решения задачи Дирихле для уравнения Пуассона в круге при помощи конформного (дробно-линейного) преобразования плоскости.

•  57. Решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа в круге методом разделения переменных. Формула Пуассона.

•  58. Формулы Грина. Интегральное представление решения уравнения Пуассона и Лапласа. Теорема о среднем для гармонических функций.

•  59. Запись явной формулы для решения задачи Дирихле при помощи функции источника.

•  60. 2 свойства функции источника.

•  61. Функции источника для окружности и шара. Соответствующие им формулы Пуассона.

•  62. Функция источника для полуплоскости. Решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа на полуплоскости.

•  63. Функция источника для полупространства и соответствующая ей формула для решения задачи Дирихле для уравнения Лапласа.