Фурье-спектрометр. Основной элемент Фурье-спектрометра

ЛЕКЦИЯ

ФУРЬЕ – СПЕКТРОМЕТР

Фурье-спектрометр относится к интерференционным спектральным прибором. Коренное отличие его от остальных спектральных приборов в том, выходными данными Фурье-спектрометра является интерферограмма. Спектр получается из интерферограммы с помощью преобразования Фурье.

Основным элементом Фурье-спектрометра является двулучевой интерферометр. Чаще всего применяется интерферометр Майкельсона, состоящий из двух зеркал и светоделительной пластины. одно из зеркал может перемещаться, изменяя разность хода интерферирующих лучей.  Светоделительная пластина служит для разделения входного потока излучения на две части и объединения после отражения от зеркал. Фотоприемник регистрирует суммарную от двух каналов интенсивность излучения, усредненную за некоторое время T.

                                                                                                                               (1)

 ΔL – разность хода между интерферирующими пучками, c -  скорость света, I₀ – исходная интенсивность излучения, A(τ) – автокорреляционная функция. Если время T  достаточно велико (T >> времен всех осцилляций и флуктуаций), что выполняется для стационарного оптического излучения, то все интегралы в (1) можно считать в бесконечных пределах. Тогда последний интеграл в (1) – свертка, которую по теореме Фурье-анализа (можно применить теорему Винера-Хинчина) можно представить в виде Фурье-образа произведения функций:

                                                                                                                              (2)

Для действительных E(t), функции A(τ), I_ω – четные.  обратное Фурье преобразование A(τ) в спектр будет чисто косинусным:

                                                                                                                             (3)

В реальном Фурье-спектрометре  разность хода  ΔL и соответственно временныя задержка интерферирующих лучей τ не может быть бесконечной. Поэтому аппаратная функция реального прибора отличается от идеальной δ(ω), которая получается для бесконечно большой разности хода. Для выяснения вида аппаратной функции будем как обычно пропускать через Фурье-спектрометр монохроматическое излучение:

                                                                                                                             (4)

Аппаратная функция Фурье-спектрометра не является положительно определенной. Ширину аппаратной функции можно сделать сколь угодно малой, увеличивая разность хода интерферирующих лучей. За ширину аппаратной функции принимают расстояние от максимума до первого нуля, что дает величину Δω:

                                                                                                                             (5)

Разрешающая способность Фурье-спектрометра также как и для решетки и интерферометра Фабри-Перо определяется произведением числа интерферирующих лучей (для Фурье-спектрометра их 2) и порядком интерференции, связанным с максимальной разностью хода ΔL/λ=m. Недостатком формы аппаратной функции Фурье-спектрометра является ее знакопеременность, что затрудняет наблюдение слабых спектральных линий вблизи сильных. Для устранения  этого недостатка применяют процедуру аподизации, а именно, вычисление спектра по автокорреляционной функции производится с некоторой весовой функцией W(τ= ΔL/c), которая обращается в ноль при τ= τ_max, При линейной весовой функции аппаратная функция (4) преобразуется к виду:

                                                                                                                             (6)

Аппаратная функция Фурье-спектрометра с линейной аподизацией становится положительно определенной, но ширина ее увеличивается 2 раза. Аподизация может быть применена на этапе регистрации интерферограммы, например, путем изменения светового потока, попадающего на фотоприемник путем диафрагмирования.  Чаще аподизация применяется при Фурье преобразовании автокорреляционной функции.

Динамический Фурье-спектрометр отличается от рассмотренного выше, тем, что подвижное зеркало интерферометра перемещается с относительно высокой и постоянной  скоростью V. Спектр регистрируется в реальном времени с использованием численных алгоритмов быстрого преобразования Фурье. Для реализации такого прибора интерферометр работает под управлением ЭВМ. Интерферограмма регистрируется с помощью быстродействующих фотодетекторов и преобразуется в цифровую форму быстродействующими аналого-цифровыми преобразователями.  Тогда параметр автокорреляционной функции будет выражаться через скорость перемещения подвижного зеркала:

                                                                                                                             (7)

Спектр, который будет зарегистрирован, можно представить в виде: