Функции основного терма электронной конфигурации. Определение количества термов с максимальным спином для электронной конфигурации

Контрольная 4 ноября 1999, группы 741, 742, 646

1. (500) Выписать функции основного терма p³ электронной конфигурации.

Решение: Нижним по энергии будет терм ⁴S с полным орбитальным моментом, равным нулю. Исходные волновые функции можно записать в следующем виде (слейтеровские детерминанты)

;    ;    ;   

;    ;    ;   

Очевидно, что фукциями ⁴S терма будут линейные комбинации (в соответствии со спиновыми функциями полного спина 3/2 для трех электронов)

;   ;    ;     

2. (300) Определить количество термов с максимальным спином для электронной конфигурации l³. На сколько мультиплетов расщепится основной терм этой конфигурации?

Решение: Количество термов с максимальным спином равно числу способов получения Ml = 0 при разных проекциях для всех электронов, так как каждый полный орбитальный момент имеет нулевую проекцию. Таким образом, таких термов – l=1 (1), l=2 (2), l=3 (5). Основной терм расщепится на 4 мультиплета из-за того, что полный спин этого терма S = 3/2.

3. (400) Для электронной конфигурации lⁿ найти терм с максимально возможным значением полного орбитального момента L.

Решение: При четном значении n  . При нечетном n .

4. (400) Найти основной терм и его энергию для электронной конфигурации lⁿв случае jj связи.

Решение: Нижним по энергии будет терм

. Его энергия:  .

5. (400) В стратосфере в результате фотохимических реакций появляются  возбужденные атомы водорода. С помощью спектрографа и телескопа, направленных вертикально вверх наблюдают спектр самого длинноволнового перехода, соответствующего возбуждению электрона между орбиталями 2p®3s. Будет ли меняться картинка расщепления спектральных линий на полюсе и на экваторе? Считать, что положение магнитного и географического полюсов совпадают и слой атомов водорода находится на высоте 10 км.

Решение: На полюсе магнитное поле имеет только вертикальную составляющую, поэтому все наблюдаемые переходы будут иметь поляризацию (xy). Длинноволновый переход ²P_3/2®²S_1/2 расщепится на 4 линии. На экваторе магнитное поле имеет горизонтальную составляющую и поляризация может быть любой (xyz). В этом случае будет расщепление на 6 линий.