Структура молекул. Гибридизация

Страницы работы

Содержание работы

Структура молекул. Гибридизация

 


Направленность волновой функции (орбитали)

Решение УШ для атома (одноэлектронное приближение)

где         ,      – собственная функция оператора проекции орбитального момента.

Линейная комбинация :

 ,

 ,

также является решением УШ.

 

ml= ±1

 

ml=0

 

рz

 

Ф+, рx

 

Ф-, рy

 

Пример      n = 2,  = 1

}*

 
 ,

 ,

 .

Гибридизация (на примере углерода в молекуле метана)

*  атома углерода:1s22s22p2   Þ  валентность 2 (молекула СН2 ).

*  как правило она равна 4 (напр. СН4)

*  можно объяснить возбужденным состоянием: 2s2p3 - валентность 4. Ошибка! Ошибка связи.однако получим плоскую молекулу (!) а не тетраэдр

*  очевидно, что s - орбиталь и три px,y,z - орбитали не могут создать четыре равноценные связи тетраэдра.

Это состояние можно представить линейной комбинацией собственных ВФ:

,= 1,2,3,4

при условии максимума энергии связи в молекуле.

*  нормировка и ортогональность дают:    Þ

           .


*  пусть связь направлена вдоль Х. Тогда ()х = ()х = 0   Þ

       ,     Þ

.

*  предположим, что радиальные  не зависят от , тогда  нормируя * на , получим

,       ,         .

 


*  учитывая, что вдоль X        получим

          .

*  условие максимальной связи  Þ а1 = ½,  b1 = /2

.

 


*  далее, расположив вторую линию связи в плоскости xz, где , аналогично найдем соотношения  и, учтя, что , получим

                                    ,

 дают    .

*  угол между первой и второй гибридной связью

,

 равный тетраэдрическому углу (!).

 Аналогичным образом можно получить

             ,

                .

Итак, линейная комбинация (гибридизация)  собственных функций приводит к образованию тетраэдрически ориентированных собственных функций.


Иллюстрации


Алканы – международное название.

Предельные (насыщенные) углеводороды – русское название, отражающее неспособность вступать в реакции присоединения.

Парафины – название, отражающее малую химическую активность (parum affinis – (лат.) малое сродство).

Колебательная и вращательная энергии 
двухатомных молекул
 


*  учитывая, что Mядра>>mе можно сначала определить энергию системы электронов при неподвижных ядрах Uе(R)

*  затем энергию движения ядер, при заданном электронном состоянии

          Задача о движении двух ядер в поле Uе(R), ( центрально-симметричное поле - энергия электронного терма) сводится к задаче одномерного движения частицы с приведенной массой М в эффективном поле, равном сумме Uк(R) и центробежной энергии  

*  рассматриваем только синглетные термы (полный спин S = 0).

*  введем - полный момент молекулы, включающий орбитальный момент электронов  и момент вращения ядер.

*  энергия орбитального движения электронов, определяемая , входит в энергию электронного терма

Оператор центробежной энергии ядер:

.

Усредняя его при заданном R по электронному состоянию, получим значение эффективной потенциальной энергии:

,

.

, где  - единичный вектор в направлении оси молекулы.

У системы из двух точечных частиц (ядер) момент количества движения направлен перпендикулярно оси молекулы, .

Следовательно:                    

Тогда:                .

          Последнее слагаемое может быть включено в U(R).

 Таким образом, для потенциальной энергии окончательно имеем:

,        где К 

Решение одномерного уравнения Шредингера для потенциала UK(R) рассмотрим в приближении малого смещения относительно положения равновесия R0, в котором U(R) имеет минимум. Тогда

,

где  - частота колебаний молекулы;

       - ротационная постоянная,

      где  - момент инерции молекулы.

Решение уравнения Шредингера для такого потенциала известно:

,        где  = 0,1,2...

Энергетические уровни складываются из трех независимых частей:

W = We + WK +  ,

·  We  - отрицательная электронная энергия, определяющая энергию связи молекулы, включая электростатическое взаимодействие ядер.

·  WK  = BeK(K+1) при K >  -  положительная энергия ротатора;

·    - положительная колебательная энергия.

Поскольку , а , то

We : WK : = 1 :  :  

Молекулярные термы с отличным от нуля спином S.

Возможны два случая:

(а) - энергия спин-орбитального взаимодействия WSL велика по сравнению с разностью между двумя вращательными уровнями  ,

(б) - WSL  мала по сравнению с .

Энергия в случае (а):

,

где J - полный момент молекулы, включающий орбитальный и спиновый моменты электронов и момент вращения ядер ().  - проекция момента на ось молекулы.

Похожие материалы

Информация о работе

Тип:
Конспекты лекций
Размер файла:
1 Mb
Скачали:
0