Специальная теория относительности. Преобразование Галилея. Опыт Майкельсона и Морли

Лекция 10.

Специальная теория относительности.

Классическая физика, основой которой послужила механика, как научная дисциплина развивалась со времен Галилея. В трудах Галилея сформулирован принцип естественно – научного подхода к опыту, как основе построения системы знаний о природе. В завершенной форме законы классической механики сформулированы в «началах натуральной философии» И. Ньютоном. Рождение современной физики можно датировать моментом опубликования «К электродинамике движущихся сред» 1905г. - созданием специальной теории относительности А. Эйнштейном, которая радикальным образом изменила представления о свойствах пространства – времени и повлияла на весь дальнейший прогресс знаний.

Классическая механика, разделом которой является нерелятивистская кинематика, построена на основе эксперимента. Фундаментальными представлениями о свойствах пространства – времени в нерелятивистской физике являются: однородность и изотропность, а также эвклидовость пространства – (сумма углов треугольника - ). В пространстве введено единое время, текущее равномерно и одинаково всюду. Описание движения также требует помимо определения системы координат ввести также часы в о всех точках пространства и синхронизовать их. Совокупность системы координат и времени является системой отсчета.

Инерциальной системой отсчета называется система, связанная со свободным  телом, телом на которое не действуют силы. В дальнейшем был сформулирован принцип относительности (Галилей, Пуанкаре, Эйнштейн) утверждающий, что все законы физики в инерциальных системах отсчета имеют одинаковый вид.  Никакими опытами нельзя выделить одну инерциальную систему отсчета относительно любых других. Все инерциальные системы отсчета равноправны. 

Преобразование Галилея.

Инерциальная система отсчета движется поступательно с скоростью относительно другой инерциальной системы отсчета . Сдвигом и поворотом осей координат, в силу однородности и изотропности пространства, можно ориентировать движение  вдоль координатных осей .  В силу абсолютности времени:

.                                      (1)

Предполагая, что длина эталона не зависит от скорости, из простых геометрических соображений имеем:

.                                      (2)

Формулы перехода называются преобразованиями Галилея. Дифференцируя (2) получаем закон сложения скоростей:

                                           (3)

Аналогично, дифференцируя (2) дважды находим соотношения между ускорениями:

       (4)

Релятивистская кинематика.

            Утверждение об абсолютности времени во всех инерциальных системах отсчета эквивалентно бесконечности скорости распространения сигналов. В самом деле, для синхронизации часов – сравнения показаний в произвольных точках пространства, следует исключить запаздывание на время распространения сигнала от одних часов к другим. Однако, как было измерено Ремером (1676 г.) по наблюдения периодичности затмений спутника Юпитера Ио даже свет имеет конечную скорость распространения, близкую к .

            В уравнениях разработанной Максвеллом теории электромагнитных волн естественным образом возникла константа скорости распространения волны, численное значение которой оказалось равным . Однако уравнения Максвелла оказались неинвариантны относительно преобразования Галилея. При переходе из одной инерциальной системы отсчета в другую в уравнениях возникали добавки. Возникал вопрос о том что существует некоторая абсолютная система отсчета, связанная, например, с мировой средой – эфиром.

            Согласно здравому смыслу следует ожидать, что скорость света  относительно движущегося приемника должна определяться как: , где скорость приемника, движущемуся навстречу источнику (+), или от источника (-). Однако, как показывает опыт:

для любой системы отсчета, независимо от ее скорости и независимо от мировой среды –«эфира» в котором распространяется свет.

Опыт Майкельсона и Морли.

            Эксперимент Майкельсона и Морли был осуществлен с целью измерения скорости эфира – среды, с которой связана абсолютная система отсчета. С точки зрения земного наблюдателя Земля обдувается «эфирным ветром», движущимся со скоростью .            Для определенности будем считать что эфир движется слева направо. (см. рис.n1). Прибор, называемый интерферометром с хорошей точностью измеряет разность хода лучей в продольном относительно  и поперечном направлении. Если продольные и поперечные размеры прибора известны, то измерив разности хода, т.е  разности времени прохождения баз можно вычислить продольную и поперечную скорости света.

Рассмотрим сначала продольное распространение сигнала сначала вдоль «ветра», затем на обратном пути против ветра. Допустим, что скорость распространения света в неподвижной среде (эфире) равна . (см. рис. n1) Пусть прибор продольной длины  движется относительно эфира со скоростью  (согласно принципу относительности это эквивалентно движению среды относительно неподвижного прибора) . Подсчитаем время распространения светового импульса вперед - назад от источника после отражения зеркалом к приемнику. Вперед: , назад: . Полное время

.

            Рассмотрим теперь движение светового сигнала (импульса) поперек эфирного «ветра». Сигнал, распространяющийся в поперечном направлении, будет «сноситься» (как пуля, выпущенная из старого доброго Винчестера) эфирным потоком. Для достижения зеркала находящегося на противоположном конце прибора строго под прямым углом надо взять упреждение. Поскольку скорость распространения светового импульса  – суть гипотенуза треугольника, составленного из катетов  и истинной скорости  в системе неподвижного прибора, то . В поперечном направлении пусть длина прибора  и скорость распространения . Тогда, согласно рис. n1 :