Силы трения. Центр масс. Методы определения центров масс

Страницы работы

Содержание работы

§ 1.9. Силы трения.

А) Трение скольжения

Тело находится в равновесии под действием системы сил F1,F2,…Fn, а также в контакте с шероховатой поверхностью. Если силу реакции R шероховатой поверхности разложить на составляющие, одна из которых направлена по общей нормали к поверхности соприкосновения – N, а другая находится в касательной плоскости к этим поверхностям – Fтр, то N называется нормальной реакцией, а Fтр –силой трения скольжения.

Законы Кулона для сухого трения скольжения

(сформулированы в 1781г., законы приближенные)

            1. Сила трения скольжения находится в общей касательной плоскости соприкасающихся поверхностей тел и направлена в сторону, противоположную направлению возможного или реального скольжения под действием приложенных сил. Сила трения при покое зависит от активных сил и ее модуль меньше максимально возможного значения, которое достигается в момент выхода тела из положения равновесия.

            2. Максимальная сила трения скольжения при прочих равных условиях не зависит от площади соприкосновения трущихся поверхностей.

            3. Максимальная сила трения скольжения пропорциональна нормальному давлению (нормальной реакции)

коэффициент трения скольжения f не зависит от нормального давления N

            4. Коэффициент трения скольжения зависит от материала и физического состояния трущихся поверхностей.

            Законы трения скольжения справедливы для не очень больших нормальных давлений и не слишком легко деформирующихся материалов трущихся поверхностей.

Примерные значения коэффициента трения

Для большинства материалов с началом скольжения

кирпич-бетон                           0.76

сталь-сталь                               0.15

дуб-дуб (поперек волокон)     0.54

дуб-дуб (вдоль волокон)         0.62

максимальная сила трения слегка уменьшается с ростом скорости. Исключением является пара материалов "кожа-металл"

            При наличии смазки сила трения существенно зависит от скорости перемещения.

Угол и конус трения.

            При равновесии твердого тела под действием активных сил на шероховатой поверхности в предельном состоянии равновесия реакция R отклонена от нормали общей касательной на наибольший угол. Этот угол называют углом трения.

            Конусом трения называют конус, описанный полной реакцией, построенной на максимальной силе трения, вокруг направления нормальной реакции. Его можно построить изменяя активные силы так, чтобы тело на шероховатой поверхности находилось в предельных положениях равновесия, стремясь выйти из равновесия по всем возможным направлениям, лежащим в общей касательной плоскости соприкасающихся поверхностей. Это не обязательно круговой конус (ворс, направление волокон…). Тело нельзя вывести из равновесия любой по модулю активной силой, если ее линия действия проходит внутри конуса трения.

Б) Трение качения

Физическую природу трения качения можно объяснить следующим образом: реальные материалы поверхности и катка испытывают деформацию, поэтому при качении катка по поверхности необходимо как бы распространять волну деформации перед катком. Другое объяснение может выглядеть так: при качении катка за счет деформации поверхности нам все время приходится как бы «выкатывать» каток из небольшого углубления.

В любом случае это связано с тем, что при качении катка возникает некомпенсированный момент распределенных сил в области контакта катка и поверхности. Этот момент сил «препятствует» качению и явление, связанное с этими процессами называется трением качения.

Законы Кулона для трения качения

            1. Наибольший момент пары сил, препятствующей качению, в довольно широких пределах не зависит от радиуса катка.

            2. Предельное значение момента Mmax пропорционально нормальному давлению:

Mmax = dN , где d-коэффициент трения качения, имеющий размерность [м]

            3. Коэффициент d зависит от материала катка, поверхности и их физического состояния и не зависит (в первом приближении) от угловой скорости качения w. Пример: для пары сталь-сталь d=0.5 мм.

            Законы трения качения являются приближенными и, как и законы трения скольжения, справедливы для не очень больших нормальных давлений и не слишком легко деформирующихся материалов катка и поверхности.

            Разделив момент сопротивления качению на радиус катка можно формально ввести силу трения качения и считать ее приложенной к центру катка, направление противоположно направлению движения.

,  (r-радиус катка)

            Обычно d/r << f и для начала качения требуется значительно меньшая сила, чем для скольжения.

В) Трение верчения

            Можно также рассмотреть трение верчения, то есть возникновение пары сил, препятствующей верчению, причем максимальный момент этой пары пропорционален нормальному давлению N.

            Обычно коэффициент трения верчения много меньше коэффициента трения качения.

§1.10. Центр масс.

            Центром масс механической системы называется точка G(xm,ym,zm) с координатами:

где суммирование производится по всем точкам системы.

            Разбивая слагаемые в вышеприведенных формулах на части и проводя выделение и перегруппировку можно показать, что центр масс системы есть центр масс для центров масс ее частей.

Для сплошных тел суммы переходят в интегралы:

            Во всех формулах размерность массы сокращается. Таким образом, можно использовать в качестве массы любую пропорциональную ей величину: объем – для однородных объемных тел, площадь – для однородных плоских фигур, длину – для однородных линейных конструкций.

Методы определения центров масс.

а) метод разбиения на части

Похожие материалы

Информация о работе

Предмет:
Механика
Тип:
Конспекты лекций
Размер файла:
95 Kb
Скачали:
0