Сечение фотоэффекта на атоме водорода

24. Найти сечение фотоэффекта на атоме водорода для случая 

, где I √ энергия ионизации.

Решение - оператор возмущения.

Выражения для него было получено в ╧ 13 с тем отличием, что в нашем случае оператор имеет вид

- операторы уничтожения и рождения фотонов,
- вектор поляризации фотона (  - поперечная волна).

Система: атом водорода + фотон описывается волновой функцией
, .

После поглощения фотона электроном энергия электрона . Следовательно электрон можно считать совсем свободным. Выбираем в.ф. в виде , .

Вероятность перехода в единицу времени по формуле теории возмущений
.

Член возмущения  описывает двухфотонные переходы, мы его отбрасываем, следовательно ( сейчас работаем с самой первой формулой)

Обозначение: . Выберем полярную ось параллельной .

Выше, при написании матричного элемента, мы учли, что

( ортогональность различных собственных состояний). Под ⌠учли■ имеется в виду то, что мы выкинули , так как он не дает вклада в матричные элемент.

Вообще, если что, то буквой  везде называлось состояние дискретного спектра ( связанное состояние), а  - состояние непрерывного спектра √ свободный электрон.

Кроме матричного элемента в формулу для вероятности перехода входит плотность состояний. Считаем ее.

.

Здесь d выражает закон сохранения энергии, а дальше все как обычно: объем, умноженный на импульсный объем, и все делится на фазовый объем одного состояния.

Связь сечения и вероятности: , значит

где учтено, что .

Выполним усреднение по поляризации фотона

Применимость приближения:

, т.е. , .

Полное сечение: