Рекомбинация. Трехчастичная рекомбинация. Радиационная рекомбинация (фоторекомбинация) (Глава 9 учебного пособия)

9. Рекомбинация

Под рекомбинацией обычно подразумеваются такие столкновения носителей заряда противоположного знака, двигающихся в газе, которые приводят к их взаимной нейтрализации. Если оба носителя — ионы, то процесс называется ионной рекомбинацией, если же один из них электрон, а другой — положительный ион, то говорят об электрон-ионной рекомбинации [5, 8, 10].

Рекомбинация обычно характеризуется коэффициентом рекомбинации , определяемым как число  актов рекомбинации в единице объема за единицу времени, деленное на произведение плотности носителей заряда

                                            (9.1)

В простой двухкомпонентной системе обычно выполняется условие

                                        (9.2)

Коэффициент рекомбинации связан с сечением рекомбинации  соотношением

которое приближенно можно записать в виде , где  — средняя тепловая скорость.

Предположив , , и что при t = 0  получим

                                               (9.3)

Если в системе имеется источник ионизации Q и начальная плотность , то

                                              (9.4)

                                   (9.5)

Плотность ионов возрастает с нуля при t = 0 до равновесного значения

Когда рекомбинируют две частицы, их полная внутренняя энергия должна в результате реакции уменьшиться. В случае атомарных ионов такое уменьшение энергии равно разности между энергией ионизации и сродством электрона при образовании отрицательного иона. При электрон-ионной рекомбинации должна выделиться энергия ионизации получаемого нейтрального атома.

В силу требования сохранения импульса и момента импульса системы двух частиц переход энергии связи в кинетическую энергию рекомбинирующих частиц практически невозможен. Поэтому рекомбинация может проходить в следующих случаях: в присутствии третьей частицы, уносящей энергию, при излучении фотона или сопровождаться диссоциацией при рекомбинации молекулы.

9.1. Трехчастичная рекомбинация

Оценим скорость рекомбинации с участием электронов

.                     (9.6)

В соответствии с простейшей теорией, предложенной Томсоном, две частицы могут соединиться в том случае, если их полная относительная энергия станет отрицательной, т.е.

                                                     (9.7)

где Е — кинетическая энергия.

При столкновении двух частиц это невозможно. Однако если два электрона сталкиваются между собой на расстоянии  от иона и энергия одного из электронов после столкновения удовлетворяет условию (9.7), то он может быть захвачен ионом.

Полное число столкновений электронов с другими электронами равно

,                                                (9.8)

где  — средняя частота столкновений электронов. Тогда количество рекомбинирующих положительных ионов определяется произведением  на вероятность нахождения в этот момент положительного иона на критическом расстоянии , т.е.

                                                  (9.9)

В единице объема в единицу времени с учетом (9.8) и (9.9) число актов рекомбинации равно

                                  (9.10)

Здесь предполагается, что  — сечение столкновения электронов, при котором одной из частиц передается энергия порядка средней кинетической энергии электронов Е, для того чтобы для второй выполнилось условие (9.7).

Учитывая, что , и если считать сечение передачи энергии кулоновским  получим

,

т.е.

                                        (9.11)

Точное выражение

                 (9.12)

9.2. Радиационная рекомбинация (фоторекомбинация)

Определим сечение фоторекомбинации медленного электрона и иона с образованием сильно возбужденного атома. Поскольку энергия излучаемого фотона много меньше энергии связи электрона в атоме, то воспользуемся классической теорией тормозного излучения.

Интенсивность дипольного излучения

                                               (9.13)

где  — ускорение частицы.

Траектория, дающая основной вклад в рекомбинацию, сильно искривлена. Пусть — прицельный параметр и — расстояние наименьшего сближения, в котором кинетическая энергия частицы равна

                                      (9.14)

при рекомбинации медленного электрона со средней энергией Из закона сохранения импульса получим

                                                  (9.15)

Ускорение электрона в точке  равно

                                                  (9.16)

Подставляя (9.16) в (9.13), получим

                                           (9.17)

Вероятность столкновения с заданным прицельным параметром  определяется сечением

                                        (9.18)

Умножая J из (9.17) на время излучения , и с учетом (9.18), получим полную излученную энергию

                             (9.19)

Используя (9.14) и (9.15), получим

или

                                         (9.20)

Основная излучаемая частота

 т.е.                   (9.21)

Учет (9.20) и (9.21) позволяет (9.19) переписать в виде

                                        (9.22)

Излучаемая энергия связана с сечением рекомбинации  также следующим соотношением:

                                            (9.23)

Сравнивая (9.22) и (9.23), получим

где должно выполняться соотношение

Учитывая, что , то  Или при  получим

                                                 (9.24)

Здесь п — главное квантовое число уровня, на который попадает рекомбинирующий электрон.

Используя (9.24), получим окончательное выражение для сечения рекомбинации:

                        (9.25)

где .

Из формулы (9.25) видно, что рекомбинация может проходить на много уровней, однако она максимальна при , т.е. при переходе электрона в основное состояние атома. Полное сечение рекомбинации определяется суммированием по п ряда , где  определяется условием, что при переходе на него излучается фотон с энергией

Полученное сечение рекомбинации называется формулой Крамерса.