Расчет скорости течения газа v2 на выходе из трубы. Расчет угловой скорости раскрутки трубки. Тепловое расширение жидкости и давление ее насыщенного пара, страница 8

1.105 Получить выражение для скорости звука, определяемой как c = [P/∂ρ)S ] ^1/2

в газе Ван-дер-Ваальса. Здесь P—давление, ρ—удельная плотность газа, S —

энтропия. Показатель адиабаты газа известен и равен γ.Молярный вес газа равен

μ.

1.106 Для неидеального газа, подчиняющегося уравнениям состояния

P(V − b) = RT, U = CVT, где U —внутренняя энергия, b—постоянная, найти уравнение процесса, в котором молярная теплоемкость меняется по закону

C = CV +aV, где a—постоянная.

1.107 Для неидеального газа, подчиняющегося уравнениям:

P(V − b) = RT, U = CVT, гдеU —внутренняя энергия, b—постоянная, найти зависимость объема от температуры в процессе, когда теплоемкость изменяется по закону C = CV􀀀1 + V/b_. Начальный объем газа равен V0 = 10b, начальная температура—T0.

1.108 Доказать, что (∂U/∂V)!T+ P = CV  (∂T/∂V)S

1.109 Уравнение состояния некоторого газа имеет вид P = u(T)/3, где u(T)—плотность внутренней энергии, зависящая только от температуры. Определить явный вид функции u(T). Вычислить для такого газа энтропию и показатель адиабаты.

1.110 Свободная энергия зависит от температуры как F(V, T) = A(V)Tn, где A(V)—

известная функция объема. Найти внутреннюю энергию.

1.111 Система обладает следующими свойствами:

1) работа при изотермическом расширении при температуре T0 от объема V0

до V равна A = RT0 ln(V/V0);

2) энтропия определяется формулой S = R(V/V0 )(T/T0 ), где V0, T0, α—постоянные.

Найти изменение свободной энергии _F = F(V, T) − F(V0, T0).

1.112 Вывести условие локального равновесия атмосферы в однородном гравитационном поле. Воздух считать идеальным газом с молекулярной массой μ.

2.1 Функция распределения молекул в газе по скоростям v равна f (v). Какой станет функция распределения, если скорость всех молекул мгновенно возрастет в k раз?

2.2 Идеальный газ находится в неравновесном состоянии. Функция распределения молекул газа по скоростям в сферической системе координат имеет вид dW(v, θ, ϕ) = Ce−αvv2dv sin θ dθ dϕ, где C и α—константы. Найти среднюю скорость молекул газа.

2.3 Найти число частиц одноатомного идеального газа, имеющих значение компоненты скорости вдоль некоторой оси z в малом интервале (vk, vk+ dvk), а компоненты скорости в направлении перпендикулярном оси z—в малом интервале (v⊥, v⊥+ dv⊥).

2.4 Найти распределение частиц одноатомного идеального газа по энергии.

Масса атома равна m, температура—T. Найти наиболее вероятную и среднюю энергии частиц.

2.5 Найти долю молекул одноатомного идеального газа, имеющих скорость, большую средней тепловой скорости. Ответ выразить через функцию интеграла ошибок erf (z).

2.6 В центре сферы радиусом R мгновенно испаряют каплю из N молекул массой

m, которые разлетаются без столкновений и оседают на сфере. Считая, что в момент испарения распределение молекул по скоростям является максвелловским с температурой T, найдите зависимость от времени плотности потока молекул на стенку сферы.

2.7&В центре сферырадиуса R мгновенно испаряют каплюиз N молекул массой

m каждая. Молекулы разлетаются без столкновений, оседая на сфере. Считая, что в момент испарения распределение молекул по скоростям является максвелловским с температурой T, найти зависимость от времени действующего на стенку сферы давления P(t).

2.7С одним молем идеального газа совершают процесс, в котором теплоемкость зависит от давления по закону C = CV +RP/3P0 где P0—начальное давление. Объем газа в этом процессе увеличился вдвое. Во сколько раз возросла наиболее вероятная скорость молекул газа?

2.8Какую энергию нужно сообщить одному молю одноатомного идеального газа с начальной температурой T, чтобы наиболее вероятная скорость атомов увеличилась вдвое? Объем газа поддерживается постоянным.

2.9Из двух одинаковых теплоизолированных сосудов один заполнен аргоном, а другой—ксеноном. Концентрации газов в сосудах одинаковы. Среднеквадратичная скорость атомов аргона равна 400 м/с, а ксенона—500 м/с. Сосуды соединяют трубкой и газы перемешиваются. Найти наиболее вероятную скорость атомов аргона после установления равновесия.