Распространение быстрых заряженных частиц через вещество (Глава 10 учебного пособия)

10. Распространение быстрых заряженных частиц через вещество

10.1. Потери энергии на возбуждение и ионизацию при распространении легких частиц

При прохождении через вещество частицы взаимодействуют с атомами, теряя при этом свою энергию [1, 2, 11]. Для частицы, проходящей через среду, содержащую N атомов в 1 см³, потери энергии на единицу пути dT/dx равны

                                 (10.1)

где Т — кинетическая и Е — полная энергии частиц. Суммирование в данном выражении проводится как по дискретному, так и по непрерывному спектру состояний электрона.

В качестве сечения неупругого столкновения можно взять (см. п. 7.2):

                                    (10.2)

где

                                   (10.3)

Здесь суммирование проводится по всем электронам в атоме и  и  — начальная и конечная волновые функции электронов.

Введем понятие силы осциллятора:

                                        (10.4)

обладающей удивительным свойством [5, 6]

                                                  (10.5)

В дипольном приближении для одного электрона в атоме (10.4) можно записать в виде

                                      (10.6)

а (10.5) в этом случае оказывается равно

Сила осциллятора отдельного перехода для заданного электрона характеризует относительную роль этого перехода в полной вероятности возбуждения электрона.

С учетом (10.4) и (10.2) выражение для потерь энергии можно представить в виде

                               (10.7)

Знак интеграла нельзя вынести из-под знака суммы, так как  зависит от п. Поэтому разобьем область интегрирования на два участка от  до  и от  до . В первой области можно использовать дипольное приближение (10.6), при котором  не зависит от q. Тогда при  имеем

                     (10.8)

В противоположном предельном случае  получим

                            (10.9)

Сложив (10.8) и (10.9), получим

              (10.10)

Введем некоторую среднюю энергию возбуждения , определяемую формулой

что позволяет потери представить в виде

                               (10.11)

В дальнейшем мы будем называть потери (10.11) ионизационными.

Напомним, что здесь под тимеется в виду масса электрона. В данную формулу входит всего одна характерная для атома постоянная . Для атома водорода она равна

Таким образом, потери в (10.11) представлены как функция максимального импульса, который можно передать электрону атома при столкновении.

Рассмотрим торможение быстрого электрона. Когда первичный и вторичный электроны приобретают после столкновения сравнимые энергии, необходимо учитывать обменные эффекты. Поэтому при передаваемой энергии, меньшей некоторого значения , можно использовать (10.11), а при передаче от до воспользуемся выражением (7.36):

       (10.12)

Величина  связана с простым соотношением . С учетом данного обстоятельства, складывая (10.11) и (10.12), для потерь электрона получим

Отметим, что при рассеянии позитрона на атоме обменные эффекты не работают и  можно найти из условия , т.е. . Тогда из (10.11)

                            (10.13)

10.2. Ионизационные потери тяжелых частиц

Для оценки тормозной способности ионов можно воспользоваться формулой (10.11), в которую не входит масса рассеивающейся частицы. Остается сосчитать , которое согласно (7.42) равно . С учетом данного соотношения получим

                                 (10.14)

где  — заряд рассеивающейся частицы.

Сравнение (10.13) и (10.14) показывает, что легкие и тяжелые частицы при одинаковой скорости теряют энергию на единицу пути одинаково. При сравнении потерь частиц с одинаковой энергией потери тяжелой частицы резко возрастают:

                            (10.15)

10.3. Оценка ионизационных потерь релятивистских частиц

Для оценки потерь энергии быстрых релятивистских частиц воспользуемся следующим приближением [4]. Пусть частица с зарядом пролетает вдоль оси x со скоростью на расстоянии  от электрона атома, который мы будем рассматривать как свободный. Тогда, предполагая, что скорость частицы изменяется слабо, т.е. остается приблизительно постоянной: . Основное возмущение направлено перпендикулярно  и приводит к формированию перпендикулярного импульса