Построение приближённой функции g(x) методом наименьших квадратов

Задача: построить приближённую функцию g(x) методом наименьших квадратов, используя в качестве базовых функций набор одночленов pj=x^j

Метод: требуется найти функцию g(x): //f(x)-g(x)// = inf  //f(x)-g(x)//=v

Аппроксимирующую функцию берём  в виде линейной комбинации: g(x)=cj*pj(x).

Подставляем в //f(x)-g(x)//^2 и дифференцируем.

 Получаем (pm,pj)cj=(f,pm).

Получаем матрицу коэффициентов, которую решаем методом Гаусса, проверив сначала угловые миноры, чтобы метод сработал нормально. Из матрицы находим коэффициенты cj.

Рассмотрим функцию f(x)=x^3-5*x

x1=0    x2=1    x3=3    x4=4

f(x1)=0   f(x2)=-4  f(x3)=12  f(x4)=44

Получаем коэффициенты cj:  0  -5  0  1     

- получаем достаточно точное приближение.

Рассмотрим функцию f(x)=3

x1= 1    x2=2    x3=5    x4=9

f(x1)=3   f(x2)=3   f(x3)=3    f(x4)=3

Получаем коэффициент cj=3

- получаем точное совпадение.