Реакции стержней, поддерживающих тонкую горизонтальную плиту

Задание для контрольной работы по теоретической механике (статика С2)
	Найти реакции стержней 1, 2, 3, 4, 5, 6, поддерживающих тонкую горизонтальную плиту весом G, при действии на нее вдоль стороны АВ силы Р1 и вдоль стороны СА силы Р2. Схема конструкции показана на рисунке, данные для расчета: Р1=25кН, Р2=15кН, G=20кН, a=8 м, b=2.5 м, c=3.5 м

Решение задачи

Выберем систему координат Oxyz с началом в точке крепления стержня 1. Изобразим действующие на плиту силы G, P1 и P2, а также реакции шарнирных стержней R1, R2, R3, R4, R5, R6 (считаем все стержни сжатыми и направляем реакции вдоль стержней к соответствующим углам плиты).    Имеем задачу о равновесии плиты, находящейся под действием пространственной системы сил.   Составим уравнения равновесия для этой системы сил. Уравнения для проекций сил на оси системы координат примут вид:

для оси x - ;

для оси y - ;

для оси z - ;

              Входящие в эти уравнения тригонометрические функции легко представить в виде , , , .

              Для большего удобства при составлении уравнений равновесия для моментов сил относительно осей Ox, Oy и Oz  заменим силу R₂ ее компонентами R_2x и R_2z, силу R₃ - компонентами R_3y и R_3z , силу R₅ – ее компонентами R_5x и R_5z .

              Тогда уравнения моментов примут вид:

для оси Ox -        ;

для оси Oy -        ;

для оси Ox -        ;

              Подставляя в шесть полученных уравнений равновесия численные значения из условия задачи и значения тригонометрических функций найдем реакции стержней после решения этой системы уравнений:

R₁= - 16.32 кН,

R₂= 31.86 кН,

R₃= 26.18 кН,

R₄= 12.82 кН,

R₅= - 13.44 кН,

R₆= 5 кН.

              Знаки показывают, что стержни 2, 3, 4 и 6 сжаты, а стержни 1 и 5 - растянуты