Движение точки относительно тела. Определение момента времени, абсолютной скорости и абсолютного ускорения точки

Страницы работы

Содержание работы

Задание для контрольной работы по теоретической механике (кинематика К2)

Точка М движется относительно тела D. По заданным уравнениям относительного движения точки М и движения тела D определить для момента времени t=t₁ абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М. Данные для расчета: ОМ=18sin(pt/4) см, j_e=2t³-t²рад, t₁=(2/3)c, а=25 см.

Решение задачи

Рассмотрим движение точки M как сложное, считая ее движение по стороне AB тела D относительным, а вращение тела D – переносным движением.

Выберем в качестве подвижной системы координат систему, жестко связанную с телом D. Поместим ее начало в точку О₁. Эта подвижная система имеет одну неподвижную точку и совершает вращение вокруг точки О₁ с угловой скоростью и угловым ускорением . В момент времени t=(2/3)с w=1.33с^-1, e =6с^-2.

Радиус-вектор точки М в этой подвижной системе r’= О₁M.

Точка M движется относительно тела D с относительной скоростью и относительным ускорением

. В момент времени t=(2/3)с скорость v’=12.27см/с и ускорение a’=-5.55см/с², они имеют разные знаки, поэтому на рисунке показаны направленными противоположно. Положение точки М в момент времени t=(2/3)с OM=18sin(p/6)=9см. Величина вектора r’ в момент времени t=(2/3)с определяется по формуле: . Для дальнейших расчетов вычислим Sina=MB / О₁M=0.305 и Cosa= О₁B / О₁M=0.952.

Абсолютную скорость v и ускорение a точки будем определять по формулам (вектора w и e направлены из плоскости рисунка):

Подвижная система отсчета в нашем случае совершает только вращение и поэтому .

Определение абсолютной скорости v.

Переносная скорость v^h перпендикулярна радиусу переносного вращения точки М r’=О₁М и вычисляется по формуле v^h=w r’=1.33´52.5=69.8см/с. Для сложения векторов v’ и v^h введем временные оси Axy:

Определение абсолютного ускорения a.

Переносные нормальное ускорение (направлено к оси вращения О₁) и тангенциальное ускорение(как и переносная скорость v^h перпендикулярно радиусу переносного вращения точки М) определяются по формулам:

Ускорение Кориолиса a^c (как векторное произведение перпендикулярно векторам w и v’) определяется по формуле a^c=2wv’=32.64 см/с². Для сложения четырех векторов используем временные оси Axy: