|
Задание для контрольной работы по теоретической механике (статика С3) |
|
|
|
Найти внутренние напряжения в стержнях 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7 плоской фермы, изображенной на рисунке, а также реакции в точках А и В. Значения сосредоточенных внешних нагрузок: Р1=2кН, Р2=3кН. Размеры указаны в метрах, весом стержней пренебречь. |
Решение задачи
|
|
Из размеров конструкции видно, что треугольник, составленный из стержней 1,2 и 3 – равносторонний с углами 60°, а треугольник, составленный из стержней 5,6 и 7 – равнобедренный с углами 45°. Добавим к внешним нагрузкам P1 и P2 реакции плоского шарнира A (XA, YA ) и реакцию опоры B (XB). Рассмотрим равновесие фермы как единого целого, находяшегося под действием этих пяти сил. Уравнения равновесия для этой плоской системы сил имеют вид: |
Отсюда находим, что XA=7.6кн, YA=3кн, XB=5.6кн.
Для определения напряжений в стержнях фермы применим метод вырезания узлов. Будем последовательно вырезать узлы фермы и рассматривать равновесие вырезанных узлов под действием приложенных к ним сил и внешних реакций. Реакции разрезанных стержней направляем от стержней к узлам, то есть будем считать все стержни фермы сжатыми.
|
|
Для узла B имеем сходящуюся систему сил R1,R2 и XB. Из уравнений равновесия этой системы сил
|
получаем: R2=6.47 кн, R1= - 3.23 кн (знак «минус» показывает, что стержень 1 на самом деле растянут).
|
|
Для узла A имеем сходящуюся систему сил R1, R3, R4, XA и YA. Из уравнений равновесия этой системы сил
|
получаем: R3=0.46 кн, R4= - 8.0 кн (знак «минус» показывает, что стержень 4 на самом деле растянут). При вычислениях в эти уравнения подставляем ранее полученное отрицательное значение R1.
|
|
Для узла С имеем сходящуюся систему сил R2, R3, R5, R6. Из уравнений равновесия этой системы сил
|
получаем: R5=4.24 кн, R6=3.0 кн.
|
|
Для узла D имеем сходящуюся систему сил R6, R7 и P2. Из уравнения равновесия этой системы сил в проекции на ось X
|
получаем: R7= - 4.24 кн (знак «минус» показывает, что стержень 7 на самом деле растянут).
Собираем все результаты в одну таблицу (реакции и напряжения в стержнях указаны в килоньютонах):
|
XA |
YA |
XB |
R1 |
R2 |
R3 |
R4 |
R5 |
R6 |
R7 |
|
7.6 |
3.0 |
5.6 |
-3.23 |
6.47 |
0.46 |
-8.0 |
4.24 |
3.0 |
-4.24 |
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.
