Уравнения равновесия для плоской системы сил

Страницы работы

1 страница (Word-файл)

Содержание работы

Задание для контрольной работы по теоретической механике (статика С3)

Найти внутренние напряжения в стержнях 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7 плоской фермы, изображенной на рисунке, а также реакции в точках А и В. Значения сосредоточенных внешних нагрузок: Р1=2кН, Р2=3кН. Размеры указаны в метрах, весом стержней пренебречь.

Решение задачи

    Из размеров конструкции видно, что треугольник, составленный из стержней 1,2 и 3 – равносторонний с углами 60°, а треугольник, составленный из стержней 5,6 и 7 – равнобедренный с углами 45°.

Добавим к внешним нагрузкам P1 и P2 реакции плоского шарнира A (XA, YA ) и реакцию опоры B (XB). Рассмотрим равновесие фермы как единого целого, находяшегося под действием этих пяти сил.

    Уравнения равновесия для этой плоской системы сил имеют вид:

              

Отсюда находим, что XA=7.6кн, YA=3кн, XB=5.6кн.

              Для определения напряжений в стержнях фермы применим метод вырезания узлов. Будем последовательно вырезать узлы фермы и рассматривать равновесие вырезанных узлов под действием приложенных к ним сил и внешних реакций. Реакции разрезанных стержней направляем от стержней к узлам, то есть будем считать все стержни фермы сжатыми.

              Для узла B имеем сходящуюся систему сил R1,R2 и XB. Из уравнений равновесия этой системы сил

             

получаем: R2=6.47 кн, R1= - 3.23 кн (знак «минус» показывает, что стержень 1 на самом деле растянут).

              Для узла A имеем сходящуюся систему сил R1, R3, R4, XA и YA. Из уравнений равновесия этой системы сил

             

получаем: R3=0.46 кн, R4= - 8.0 кн (знак «минус» показывает, что стержень 4 на самом деле растянут). При вычислениях в эти уравнения подставляем ранее полученное отрицательное значение R1.

              Для узла С имеем сходящуюся систему сил R2, R3, R5, R6. Из уравнений равновесия этой системы сил

             

получаем: R5=4.24 кн, R6=3.0 кн.

              Для узла D имеем сходящуюся систему сил R6, R7 и P2. Из уравнения равновесия этой системы сил в проекции на ось X

       

получаем: R7= - 4.24 кн (знак «минус» показывает, что стержень 7 на самом деле растянут).

 Собираем все результаты в одну таблицу (реакции и напряжения в стержнях указаны в килоньютонах):

XA

YA

XB

R1

R2

R3

R4

R5

R6

R7

7.6

3.0

5.6

-3.23

6.47

0.46

-8.0

4.24

3.0

-4.24

Похожие материалы

Информация о работе

Тип:
Задания на контрольные работы
Размер файла:
51 Kb
Скачали:
0