|
Задание для контрольной работы по теоретической механике (кинематика К1) |
|
|
|
Точка В движется в плоскости xy(траектория точки показана на рисунке условно). Закон движения точки задан уравнениями x = f1(t) (приведен на рисунке) и y=12sin(pt/6), где x и y выражены в сантиметрах, t – в секундах. Найти уравнение траектории точки, для момента времени t = 1с определить скорость и ускорение точки, а также касательное и нормальное ускорения и радиус кривизны в соответствующей точке траектории. |
Решение задачи
|
|
Для определения уравнения траектории точки исключим из заданных уравнений движения время t:
Отсюда |
Скорость точки найдем по ее проекциям на координатные оси:
;
;
и при t=1c vx=-1.57 см/с, vy=5.44 см/с, v=5.662 см/с (вектор скорости направлен по касательной к траектории).
Аналогично найдем ускорение точки:
;
;
и при t=1c ax=-1.423 см/с2, ay=-1.643 см/с2, a=2.174 см/с2.
Касательное ускорение найдем, дифференцируя по времени равенство v2=vx2+vy2. Получим
, откуда 
Подставляя сюда численные значения всех величин, найденные нами, найдем, что при t=1c at= -1.197 см/с2 (поскольку касательное ускорение отрицательное, направляем его противоположно вектору скорости).
Нормальное ускорение точки 
. Подставляя сюда числовые значения a и at найдем, что при t=1с an=1.815 см/с2.
Радиус кривизны траектории r=v2/an. Подставляя сюда числовые значения v и an получим, что при t=1с r=17.66 см.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.
и траекторией
является эллипс с полуосями 6 и 12 с центром в точке (-3,0). В момент времени
t=1c точка имеет координаты x=2.196, y=6, то есть находится в
положении С и движется по траектории против часовой стрелки.