Исследование токов Фуко и явления магнитного трения на примере торможения постоянного магнита

1.  Цель работы.

Исследование токов Фуко и явления магнитного трения на примере торможения постоянного магнита, падающего в поле тяжести в проводящих и непроводящих трубках. Экспериментальное определение магнитного момента постоянного магнита и проводимости материала стенок трубы.

2.  Оборудование.

Набор вертикальных трубок из различный материалов, цилиндрический магнит, АЦП National Instruments, осциллограф, компьютер.

3.  Краткие теоретические сведения.

Движение магнитного диполя в проводящей трубе

Эффектной демонстрацией законов электродинамики является опыт с падением постоянного магнита в длинной проводящей трубе. Тормозящая сила, действующая на магнит, существенно замедляет его движение, а время падения магнита увеличивается во много раз. Процесс возникновения тормозящей силы можно объяснить следующим образом. При прохождении магнита через некоторое сечение трубы меняется магнитный поток, пронизывающий это сечение. По закону электромагнитной индукции изменение магнитного потока наводит ЭДС в сечении трубы, и если стенки трубы проводящие, то в ней возникнут вихревые электрические токи, иначе называемые токами Фуко.

Если магнит перемещается вдоль оси трубки, а его полюса ориентированы вдоль этой оси, вихревые токи текут в азимутальном направлении. Индуцированные токи создают «вторичное» неоднородное магнитное поле, которое взаимодействует с падающим магнитом и вызывает его торможение.

Рис.1. Схема токов Фуко, возникающих при движении магнита в трубе из проводящего материала и в трубе с продольным разрезом.

Выражение, описывающее тормозящую силу, действующую на падающий магнит:

     (1)

                   (в СГС)                                                             (в СИ)                                       

В случае тонкостенной трубки:

                       (2)

                  (в СГС)                                                          (в СИ)                                                                                                   

Где m – магнитный момент точечного магнитного диполя, a – внутренний радиус круглой трубы, b – внешний радиус круглой трубы, 𝛔 – проводимость материала стенки, ν – мгновенная скорость движения диполя, µ₀ – универсальная магнитная постоянная.

Знак «минус» здесь явно указывает, что сила направлена против скорости магнита, тем самым, оправдывая название «тормозящая сила».

Выражение, описывающее движение магнита во времени:

    (3)

где β – коэффициент трения, g - ускорение свободного падения, v_∞ - постоянная предельная скорость магнита.

Имеется и другая возможность определения магнитного момента постоянного магнита. Пусть вокруг трубы на некотором расстоянии друг от друга вдоль оси намотаны витки проволоки, соединенные последовательно между собой. Тогда при прохождении магнита через плоскость очередного витка на концах последнего будет возникать разность потенциалов. Если все витки соединены последовательно, то напряжение, снимаемое со всех витков, равно сумме напряжений от каждого из N витков:

    (4)

                              (в СГС)                                                                    (в СИ)                                       

Движение магнитного диполя в трубе с разрезом

Теперь рассмотрим падение магнита в проводящей трубе с продольным разрезом. Такой разрез разрывает азимутальный ток, циркулирующий в стенке трубы, и на первый взгляд кажется, что эффект торможения должен отсутствовать. Тем не менее, торможение магнита в такой трубке все равно наблюдается. Это вызвано тем, что полярность ЭДС, наводимой в стенках трубки, различна впереди и позади от места расположения движущегося магнита. Из-за этого вихревые токи, индуцированные электродвижущей силой, замыкаются по берегам разреза, как показано на рис. 1. В квазистатическом приближении электрический заряд не может накапливаться в объеме стенки, распределяясь на поверхностях стенки так, чтобы обеспечить замыкание токов проводимости.

Выражение, описывающее тормозящую силу, действующую на падающий магнит в трубе с продольным разрезом:

    (5)

                              (в СГС)                                                                (в СИ)