Замыкающее уравнение системы уравнений РГД

Лекция № 13

Замыкающее уравнение системы уравнений РГД.

Для замыкания системы уравнений РГД необходимо получить уравнение для нахождения спектральной интенсивности . Составим кинетическое уравнение для  исходя из общих принципов сохранения.

Вначале запишем изменение вдоль некоторого луча s 

                                               (13.1),

здесь мы воспользовались тем, что для фотонов . Первое слагаемое в правой части (13.1) связано с приращением d за счет фотонов, находящихся на длине ds за время dt, а второе – за счет фотонов, на фиксированный момент t, пролетающих длину ds – это т.н. субстанциональный дифференциал. Тогда для всех фотонов, находящихся в элементарном объеме и летящих в на­правлении  приращение интенсивности излучения есть d=. Это левая часть искомого уравнения, а в правой части должен стоять баланс между рождающимися фотонами (функция источника) и исчезающими (функция стока). Источник связан (см. рис. 13.1): 1 - с испуска­нием излучения в направлении  в объеме dV за время dt и опре­деляется лучеиспускательной способностью ; 2 – с рассеянием фотонов различных направлений и частот  в направлении  с изменением частоты . Сток связан: 3 - с поглощением фотонов dVdtd и 4 - с рассеянием фотонов, приводящем к выходу из объема dV . Составляя указанный баланс и деля на , получим уравнение переноса излучения:

                    (13.2),

здесь

Уравнение (13.2) имеет весьма общий характер, нахождение его решения представляет значительные трудности и возникает необходимость его разумного упрощения, связанного с рассмотрением конкретных физических процессов для каждого класса задач.

Механизмы испускания, поглощения и рассеяния света в газах.

Как  уже отмечалось ранее, исходя из анализа функции Планка, основная доля лучистой энергии переносится световыми квантами (от инфракрасного до ультрафиолетового диапазона спектра), и они играют первостепенную роль при радиационном переносе тепла (лучистом теплообмене). Световые кванты излучаются и поглощаются в результате электронных переходов в атомах, молекулах и плазме. На рис. 13.2 изображена схема энергетических уровней электронных переходов связанной системы зарядов. В свободном состоянии электрон может обладать любой энергией, так что энергетический спектр непрерывен.

Все электронные переходы можно подразделить на три группы: 1) связанно-связанные; 2) связанно-свободные; 3) свободно-свободные. 1). Это переходы электронов в атомах, ионах и молекулах с одного уровня на другой, при этом испускаются или поглощаются линейчатые спектры. 2). При связанно-свободных переходах, если электрон получает (поглощает) энергию превышающую энергию связи и становится свободным – происходит фотоионизация. Избыток получаемой энергии переходит в кинетическую энергию электрона. Обратные переходы – захват свободных электронов (фоторекомбинация) приводит к испусканию квантов. Связанно-свободные переходы дают непрерывный спектр поглощения и излучения. 3). В плазме свободный электрон, пролетая в электрическом поле иона, может испустить квант, не потеряв всей своей энергии, оставаясь свободным, либо поглотить квант, приобретая дополнительную кинетическую энергию. Эти переходы называются тормозными, т.к. при испускании кванта электрон тормозится в поле иона. Тормозные процессы дают непрерывный спектр излучения и поглощения.

Если при переходах увеличивается энергия конечного электронного состояния, то имеет место поглощение квантов, при уменьшении энергии конечного состояния – излучение квантов.

Коэффициенты связанно-связанного и связанно-свободного поглощения пропорциональны плотности атомов n. Величина имеет размерность см² и называется эффективным сечением поглощения. Рассмотрим конкретные значения сечений для различных радиационных процессов.

Для связанно-связанных переходов в видимой части спектра сечения поглощения «изолированных» атомов очень велики см² и коэффициент поглощения в центре линии см^–1 и соответствующие им длины пробега излучения составляют см. В действительности, вследствие уширения линий к_v значительно ниже к_v ~ 10² ¸ 10 ⁶ см^–1. Эффективное сечение для связанно-свободного поглощения (фотоионизация) гораздо меньше и составляет 10^–17 ¸ 10^–20см² и соответственно  (при n ~ 10¹⁸ см^–3) составляют 10 ¸ 0.01 см^–1, а  ~ 0.1 – 100 см. Что касается свободно-свободных переходов (тормозное поглощение), то для поглощения кванта необходимо, чтобы электрон пролетел в момент поглощения очень близко от иона (свободный электрон не в состоянии поглотить квант, он может только его рассеять). Поэтому коэффициент тормозного поглощения пропорционален как числу ионов, так и числу свободных электронов  и говорить об эффективном сечении  можно только условно. Прямые расчеты  дают интервал 1 ¸ 10 ^{– 3} см ^{– 1}, что на порядок меньше, чем для связанно-свободных переходов.