Экспериментальное определение коэффициента внутреннего трения воздуха, определение средней длины пробега молекул воздуха

1.  Цель работы: экспериментальное определение коэффициента внутреннего трения воздуха, определение средней длины пробега молекул воздуха.

2. Теоретические основы работы.

Для определения коэффициента внутреннего трения воздуха в лабораторной работе используется метод, основанный на истечении воздуха через капилляр. Этот метод носит название метода Пуазейля.

Рассмотрим ламинарное течение воздуха в капилляре (рис2.1). Течение называют ламинарным, или слоистым, если поток представляет собой совокупность слоев, перемещающихся друг относительно друга без перемешивания. Наличие внутреннего трения приводит к возникновению градиента скорости упорядоченного движения dv/dr. Из условия симметрии очевидно, что скорость зависит от расстояния r между рассматриваемой точкой и осью капилляра.

	Рис.2.1

 

Вырежем мысленно в газе цилиндрический слой (рис 2.2) внутренним радиусом r и внешним радиусом r + dr. На этот слой со стороны более быстрых слоев по закону Ньютона для внутреннего трения действует ускоряющая сила:

F(r) = h*|dv/dr|S,   (2.1)

Где S- площадь боковой поверхности цилиндра S=2prL

Со стороны более медленных слоев, прилегающих к выбранному, действует «замедляющая» сила F(r + dr), причём силы F(r) и F(r+dr) направлены в противоположные стороны, результирующая сила, действующая на выбранный слой, может быть найдена с использованием соотношения

F(r + dr) » F(r) + dF,

Тогда F(r) - F(r + dr) = -dF.   (2.2)

Опуская знаки модуля и подставив значение S из (2.1) получим:

dF = -2phLd|rdv/dr|   (2.3)

Градиент упорядоченной скорости dv/dr<0 самая большая скорость на оси симметрии (рис 2.2), поэтому сила dF - положительная. Эта сила при стационарном течении воздуха равна силе dF', действующей на слой из-за разности давлений p₁ – p₂

dF’ = (p₁ – p₂)*dS = (p₁ – p₂)*2pr*dr   (2.4)

Путём математических преобразований из (2.3) и (2.4) получим зависимость упорядоченной скорости U(r):

U = (p₁ – p₂)*(r₀² – r²)/4hL   (2.5)

Из выбранного нами слоя (рис 2.2) за время t вытечет объём газа dV = Ut2pdr. Используя соотношение 2.5, получим

dV = p(p₁ – p₂)t(r₀²r – r³)dr/2hL   (2.6)

r0

Проинтегрируем (2.5) по всей площади поперечного сечения капилляра от r = 0 до r = r₀:

0

V = (pt*(p₁ – p₂)/2hL)*ò(r₀²r – r³)dr = p(p₁ – p₂)r₀⁴t/8hL   (2.7)

Из последнего соотношения получим формулу Пуазейля:

V = pr₀⁴(p₁ – p₂)t/8hL   (2.8)

Из формулы Пуазейля выразим коэффициент внутреннего трения (вязкость) воздуха:

h = pr₀⁴t(p₁ – p₂)/8LV   (2.9)

где V-объём воздуха, протекающего через капилляр

t - время истечения данного объёма воздуха

Методами молекулярно-кинетической теории идеального газа получено следующее выражение для коэффициента внутреннего трения:

h = r<l><v>/3   (2.10)

Здесь <v> = Ö8RT/pm - средняя скорость теплового движения молекул идеального газа;

m - молярная масса; T- температура; R - универсальная газовая постоянная;

<l> - средняя длина свободного пробега молекул, вычисляемая по формуле:

<l> = 1/Ö2*s_эфф*n   (2.11)

s_эфф - эффективное сечение соударения молекул;

n - число молекул газа в единице объёма (концентрация);

r - плотность газа.

З. Описание экспериментальной установки.

Рис.3.1

Экспериментальная установка (рис 3.1) состоит из приборного модуля №1 и функционального модуля №11. На передней панели функционального модуля расположен крепёжный винт 1, табличка с названием работы 2, клапан К2 перепуска воды из вспомогательного бачка в мерную ёмкость, клапан К1 подачи воздуха в мерную ёмкость для перепуска воды из этой ёмкости во вспомогательную, водяной U-манометр 3 и уровнемер с измерительными шкалами 4.

	Рис.3.2

 

Схема установки (рис 3.2) включает капилляр 1, соединённый одним концом через систему пневмопровода с мерной ёмкостью 2 и U-манометром 3. Другой конец капилляра сообщается с атмосферой. Мерная ёмкость 2 соединена резиновой трубкой 4 со вспомогательным сосудом 5, в котором находится вода. С помощью резиновой трубки б мерная ёмкость соединена с микрокомпрессором приборного модуля. При закрытом клапане К1 и открытом (нажатом) клапане К2 вода из вспомогательной ёмкости 5 через трубку протекает в мерную ёмкость 2. При этом вода вытесняет воздух из мерной ёмкости через капилляр в атмосферу. Объём воздуха, протёкшего через капилляр, определяется по изменению уровня воды в мерной ёмкости. Так как сечение капилляра мало, то возникает разность давления воздуха на его концах, которая измеряется водяным U-манометром.