Экспериментальное определение коэффициента внутреннего трения воздуха, определение средней длины пробега молекул воздуха, страница 2

р₁ – p₂ = r_в*g(h₁ – h₂),   (3.1)

Где r - плотность воды, кг*м³

g - ускорение силы тяжести м*с^-2

h₁ – h₂- разность уровней воды в манометре, м

Время истечения заданного объёма воздуха из мерной ёмкости измеряется с помощью секундомера.

Поскольку разность давлений на концах капилляра в момент включения секундомера и в момент его выключения различна, то необходимо взять среднюю разность давлений за время проведения опыта. Для линейной зависимости Dr = f(t)

(p₁ – p₂)_ср = (Dh_н + Dh_к)rg/2   (3.2)

где Dh_н, Dh_к - разность уровней воды в манометре на начало и конец опыта.

Для определения средней длины свободного пробега молекул воздуха используется соотношение

<l> = 1.88(h/p₀)*ÖRT/m   (3.3)

где р₀ - атмосферное давление, Па;

Т- температура воздуха, К;

m - молярная масса воздуха кг/молъ

4. Данные установки и таблица результатов измерений.

Длина капилляра L = 70 мм;

радиус капилляра r₀ = 0,45 мм;

молярная масса воздуха m = 0,029 кг/моль,

атмосферное давление р_атм = 10⁵Па;

температура воздуха Т = 391К;

объём воды между двумя мерными ёмкостями V = S*H = 10^-3м³;

универсальная газовая постоянная R = 8,31 Дж/моль*К.

                                                                          Таблица №1.

№	Dhн, мм	Dhк, мм	t, с	Dрср, Па	h, Па*с
1	197	76	60	1339	1,64*10-5
2	205	78	59	1388	1,64*10-5
3	210	78	58	1413	1,73*10-5
среднее	204	77,3	59	1380	1,67*10-5

5. Порядок выполнения работы.

1.  Проверить соединение штуцера 12 пневмопровода функционального модуля со штуцером компрессора приборного модуля.

2.  Включить электропитание приборного модуля тумблером «Сеть», компрессор -тумблером «Микрокомпрессор».

3.  Нажать клавишу клапана К1 и установить уровень воды в мерной ёмкости на отметке уровнемера около 170 мл.

4.  Нажать клавишу клапана К2 и в момент прохождения уровня воды в мерной ёмкости нижней отметки уровнемера H₁ включить секундомер, произвести отсчёт разности уровней жидкости в водяном U-манометре Dh_н. Результат записать в таблицу №1.

5.  В момент прохождения уровня воды в мерной ёмкости верхней отметки уровнемера Н₂ выключить секундомер и произвести отсчёт разности уровней жидкости в манометре Dh_к. Результат записать в таблицу. Отпустить клапан К2.

6.  Пункты 2-5 повторить 3 раза.

7.  По барометру определить давление воздуха в лаборатории; по термометру определить температуру воздуха.

6.Обработка результатов измерений.

1.  По формуле (3.2) рассчитать среднее значение разности давлений на концах капилляра – (p₁ – p₂)_ср для каждого опыта.

2.  Рассчитать коэффициент внутреннего трения воздуха  по формуле (2.9) и среднюю длину свободного пробега молекул воздуха по формуле (3.3).

3.  Определить среднее значение из 3-х замеров.

4.  Рассчитать погрешность измерения коэффициента внутреннего трения воздуха

Dh = h*Ö(Dh_н)² + (Dh_к)²/Dh_ср

где Dh_ср = (Dh_н + Dh_к)/2

Dh_н + Dh_к = 2мм - погрешность измерения разностей уровней воды в манометре.

5.  Записать результаты с учётом погрешности.

Расчет

1.  (p₁ – p₂)_ср = (Dh_н + Dh_к)*r_в*g/2

Dr_ср1 = (197 + 76)*10^-3м*1000кг/м³*9,81м/с²/2 = 1339Па

Dr_ср2 = (205 + 78)*10^-3м*1000кг/м³*9,81м/с²/2 = 1388Па

Dr_ср3 = (210 + 78)*10^-3м*1000кг/м³*9,81м/с²/2 = 1413Па

2.  h = pr₀⁴t(p₁ – p₂)/8LV

h₁ = 3,14*(0,45*10^-3м)⁴*1000кг/м³*9,81м/с²*(197 – 76)*10^-3м*60с/8*0,07м*10^-3м³ = 1,64*10^-5Па*с

h₂ = 3,14*(0,45*10^-3м)⁴*1000кг/м³*9,81м/с²*(205 – 78)*10^-3м*59с/8*0,07м*10^-3м³ = 1,64*10^-5Па*с

h₃ = 3,14*(0,45*10^-3м)⁴*1000кг/м³*9,81м/с²*(210 – 78)*10^-3м*58с/8*0,07м*10^-3м³ = 1,73*10^-5Па*с

<l> = 1.88(h/p₀)*ÖRT/m

<l> = 1.88*(1.67*10^-5Па*с/10⁵Па)*Ö8,31Дж/моль*К * 291К/0,029кг/моль = 9,1*10^-8м

3.  h_ср = (h₁ + h₂ + h₃)/3 = (1,64 + 1,64 + 1,73)*10^-5Па*с/3 = 1,67*10^-5Па*с

4.  Dh = h*Ö(Dh_н)² + (Dh_к)²/Dh_ср;  Dh_ср = (Dh_н + Dh_к)/2

Dh_н + Dh_к = 2мм

Dh_1ср = (197 + 76)мм/2 = 136,5мм

Dh_2ср = (205 + 78)мм/2 = 141,5мм

Dh_3ср = (210 + 78)мм/2 = 144мм

Dh_ср = (136,5 + 141,5 + 144)мм/3 = 140,7мм

Dh = 1,67*10^-5*Ö(2*10^-3м)² + (2*10^-3м)² / 140,7*10^-3м = 0,034*10^-5Па*с

5.  h = (1,67 ± 0,03)*10^-5Па*с

<l> = 9.1*10^-8м

Контрольные вопросы

1. Что такое внутреннее трение газа?

2. Закон Ньютона для внутреннего трения?

3. Что такое коэффициент внутреннего трения? Единицы измерения?

4. Формула Пуазейля?

5. Что такое длина свободного пробега молекулы?

6. Уравнение состояния идеального газа (уравнение Клайперона)?

7. Как определить h методом молекулярно-кинетической теории?

8. Что такое ламинарное течение?