Формирование ошибок в процессе адаптивного управления (Раздел 4.2 учебника "Планово-экономическое управление"), страница 3

          Сигнал на выходе цифровой части канала будет равен свертке сигнала  с весовой функцией цифровой части канала: .          Последним этапом преобразования сигнала в программно-аппаратном измерительном канале является его восстановление из цифровой формы в аналоговую: ,

где E[t/T_S] – операция взятия целой части значения. Объединение двух последних выражений позволяет определить модель выходного сигнала программно-аппаратного измерительного канала, , как [24]:

      (4.23)

Для информационно-измерительного канала виртуального прибора выражение  представляет собой результат измерения некоторого технологического параметра. Поэтому результат измерения в каждом из каналов  должен быть пропущен через звено с импульсной весовой функцией [24], дополнительно появляющегося в результате линеаризации измерительной системы. Таким образом, суммированию будут подвергнуты не измеренные каналом сигналы , а сигналы , которые равны:  где А_i –коэффициенты линеаризации. Анализ схемы обработки информации в виртуальном приборе (см. [24]) позволяет записать выходной сигнал виртуального прибора в виде:

.                     

Таким образом, показания программно-аппаратной измерительной системы (виртуального прибора) можно представить следующим образом [24]:

      

                 

                                                                        

где:  - есть эквивалентная весовая функция цифровой части i-го канала и восстанавливающего элемента, подстановка которого в Z(t) дает окончательное  выражение для модели показаний программно-аппаратной измерительной системы (виртуального прибора) [24, 58, 64]:

.              (4.24)

Математическое ожидание функции Z(t)  по определению [34] равно:

Подстановка типовых моделей элементов измерительного канала позволяет математическое ожидание показаний виртуального прибора записать как:

                                              

.                                              (4.25)

Дисперсия  показаний  виртуального прибора по определению [34] равна:

             

Если ввести обозначение корреляционной функции сигналов на входе аналоговой части i-го и j-го каналов как:

,

то выражение  для дисперсии выходного сигнала виртуального прибора перепишется следующим образом:

Введя замену переменных, , модель дисперсии  выходного сигнала виртуального прибора примет вид:

                                                                                                                    

где

                                

корреляционная функция весовых функций аналоговых частей i-го и j-го каналов. Функция  позволяет выразить корреляционную функцию сигналов на выходах аналоговой части i-го и j-го каналов по известной корреляционной функции сигналов на входах аналоговой части i-го и j-го каналов:

              

Учитывая это выражение и произведя  замену переменных, m=l-k, модель дисперсии выходного сигнала виртуального прибора примет вид:

,                                      

где

            

есть корреляционная функция эквивалентных весовых функций h_wn(t)  i-го и  j-го каналов. Функция   является функцией двух аргументов, то есть для ее расчета недостаточно знать номер отсчета m. Необходимо также знать текущее время t. Это связано с тем, что время t в модели , в общем случае,  не кратно периоду дискретизации T_s, а, следовательно, и аргументы весовых функций h_wn(t) не укладываются в целое число отсчетов периода опроса датчиков и не могут быть определены выражением вида nT_s, где n- некоторое целое число. Таким образом, второй аргумент функции   позволяет учесть значения весовых функций h_wi(t) и h_wj(t) в моменты времени, которые определяются выражением t_k=t-kT_s (очевидно, не кратные T_s), причем превышение каждого из этих моментов времени над k-ым отсчетом составляет t=t-E[t/T_s]T_s.  Окончательно  выражение для дисперсии выходного сигнала виртуального прибора  примет следующий вид [9? 58, 64]: