Примеры производственного применения критериев эффективности (Глава 5 учебника "Планово-экономическое управление"), страница 2

 На основе анализа архивных данных существующей системы управления процессом абсорбции цианистого натрия были получены следующие модели измерительной информации:  автокорреляционная функция центрированной случайной функции концентрации цианистого натрия в абсорбенте на входе в абсорбер (5.2) и на выходе из абсорбера (5.3):

;	(5.2)
;	(5.3)

Так же были получены  взаимная корреляционная функция центрированных случайных функций концентраций цианистого натрия в абсорбенте на входе  и на выходе из абсорбера, приведенных к одному моменту измерения:

;

(5.4)

Автокорреляционная функция помехи, наложенной на полезный сигнал концентрации цианистого натрия в абсорбенте на входе в абсорбер и на выходе из абсорбера, соответственно равны:

;	(5.5)
.	(5.6)

Критерий управления (5.1) был линеаризован разложением в ряд Тейлора в окрестности рабочей точки c номинальными значениями концентраций X₁(t) и X₂(t). Линеаризованное уравнение имеет вид:

,

(5.7)

где ,  ,  - это коэффициенты линеаризации.

Каждый измерительный канал системы был представлен как последовательное соединение компонентов: первичного и вторичного преобразователей, аналого-цифрового преобразователя, блока перевода в требуемые единицы измерения, программного фильтра помех, компенсатора динамических свойств абсорбера, блока линеаризации и восстанавливающего элемента.

Первичные преобразователи представлены в виде апериодических звеньев первого порядка с весовой функцией:

,

где j – номер измерительного канала;  – коэффициенты передачи, характеризующие статические свойства первичного преобразователя;  – постоянная времени, характеризующая динамические свойства преобразователя.

Нормирующий преобразователь был представлен простым усилительным звеном с коэффициентом усиления K_ni и весовой функцией:

.

Операция аналого-цифрового преобразования включает в себя квантование сигнала по уровню и дискретизацию по времени. В связи с тем, что на значение динамической составляющей погрешности влияет операция дискретизации, модель аналого-цифрового преобразования задана в следующем виде:

,

где Ts – период опроса датчиков, E[…] – целая часть числа, порядковый номер измерения.

Для компенсации статических преобразований, осуществляемых над измеряемым сигналом в первичном и нормирующем преобразователях, используется операция перевода в требуемые единицы измерения с весовой функцией вида:

.

Динамическая характеристика программного фильтра была задана в виде массива весовых коэффициентов:

.

Весовая функция hl_i(t) звена линеаризации определяется следующим образом:

.

Весовая функция восстанавливающего элемента, реализующего ступенчатую экстраполяцию, имеет вид единичной функции-окна:

Для повышения точности измерений в состав измерительных каналов включены программно реализованные компенсаторы динамических свойств объекта измерения, имеющие импульсные характеристики вида:

,

где Т_Cj– постоянная времени компенсатора динамических свойств объекта измерения, определяемая как время запаздывания абсорбера по соответствующему каналу.

Действие компенсатора заключается в смещении по времени значения концентрации X₁(t) для создания условий одномоментного измерения с соответствующим ему значением X₂(t).

Наличие компенсаторов в составе измерительных каналов позволяет на основе выражения (5.1) получить уравнение измерения степени насыщения абсорбента, учитывающее динамические свойства объекта измерения:

.

Для оптимизации настроек и прогноза эффективности функционирования  технической системы  удобнее всего использовать относительные величины, в частности, нормированное значение дисперсии динамической погрешности измерения степени насыщения абсорбента [9 Шевчук В. П., Болдырев И. А. Метрологические характеристики информационно-измерительной системы для определения степени насыщения абсорбента // Метрология. – 2009. - № 12. – с. 31-40]: